Para \mathrm{m}=250 \mathrm{~g}, \mathrm{k}=85 \mathrm{~N} / \mathrm{m} e \mathrm{b}=79 \mathrm{~g} / \mathrm{s}, determine:
Qual é o período do movimento?

Passo 1

O enunciado pede o período do movimento de um sistema massa-mola amortecido, com massa m, constante elástica k e coeficiente de amortecimento b. O conteúdo aqui é o estudo de oscilações amortecidas, cujo período é dado por
T = \frac{2\pi}{\omega_{d}}
onde \omega_{d} é a frequência angular amortecida.

Passo 2

Primeiro convertemos todas as grandezas para o SI:
m = 250\,\text{g} = 0,250\,\text{kg},
k = 85\,\text{N/m} (já está no SI),
b = 79\,\text{g/s} = 0,079\,\text{kg/s}.

Passo 3

Calculamos a frequência angular natural (não amortecida)
\omega_{0} = \sqrt{\frac{k}{m}} =\sqrt{\frac{85}{0,250}} =\sqrt{340} \approx18{,}44\\ \text{rad/s}.

Passo 4

O coeficiente de amortecimento “por radiano” é
\gamma = \frac{b}{2m} =\frac{0,079}{2\cdot0,250} =\frac{0,079}{0,500} =0{,}158\\ \text{s}^{-1}.

Passo 5

Verificamos que o sistema está subamortecido pois
\gamma<\omega_{0} (ou seja 0,158<18,44).

Passo 6

Então a frequência angular amortecida é
\omega_{d} =\sqrt{\omega_{0}^{2}-\gamma^{2}} =\sqrt{(18{,}44)^{2}-(0{,}158)^{2}} \approx\sqrt{340 - 0{,}025} \approx18{,}44\\ \text{rad/s}.

Passo 7

Por fim o período do movimento amortecido é
T = \frac{2\pi}{\omega_{d}} \approx\frac{2\pi}{18{,}44} \approx0{,}341\\ \text{s}.

Resposta

O período do movimento amortecido é aproximadamente 0,34\,\text{s}.

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