\mathrm{Qs}=2 \mathrm{P} \mathrm{Qd}=300-\mathrm{P}
a) Ache o equilíbrio de mercado.
b) Suponha um imposto unitário \mathrm{t}=20 seja cobrado. Calcule então o novo equilíbrio e diga o que acontece com o preço recebido pelos vendedores, preço pago pelos consumidores e a quantidade vendida.

Passo 1

O enunciado dá as funções de oferta e demanda no mercado sem imposto:
Q_s = 2P,
Q_d = 300 - P.
Queremos, na primeira parte, encontrar o equilíbrio em que Q_s=Q_d. Na segunda parte, adicionamos um imposto unitário de t=20 sobre os vendedores e recalculamos o novo equilíbrio, identificando o preço pago pelos consumidores, o preço recebido pelos vendedores e a quantidade transacionada.

Passo 2

Para achar o equilíbrio original, igualamos oferta e demanda:
2P = 300 - P.
Somando P dos dois lados, temos
3P = 300 \quad\Longrightarrow\quad P^* = 100.
Substituindo na oferta (ou na demanda),
Q^* = 2 \times 100 = 200.

Passo 3

No equilíbrio sem imposto, o preço que os consumidores pagam e o preço que os vendedores recebem coincidem em P^*=100, e a quantidade vendida é Q^*=200.

Passo 4

Agora introduzimos um imposto unitário t=20 cobrado sobre o vendedor. Chamemos de P_v o preço líquido recebido pelo vendedor e de P_c o preço pago pelo consumidor. Vale
P_c = P_v + t = P_v + 20.
A oferta em termos de P_v continua
Q_s = 2P_v,
e a demanda em termos de P_c é
Q_d = 300 - P_c = 300 - (P_v + 20).
No novo equilíbrio, Q_s = Q_d.

Passo 5

Igualando oferta e demanda com imposto:
2P_v = 300 - (P_v + 20) \quad\Longrightarrow\quad 2P_v = 280 - P_v \quad\Longrightarrow\quad 3P_v = 280 \quad\Longrightarrow\quad P_v = \frac{280}{3}\approx 93{,}33.
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P_c = P_v + 20 = \frac{280}{3} + 20 = \frac{280 + 60}{3} = \frac{340}{3}\approx 113{,}33,
Q = 2P_v = 2 \times \frac{280}{3} = \frac{560}{3}\approx 186{,}67.

Passo 6

Comparando antes e depois do imposto:
  • Preço pago pelo consumidor subiu de 100 para \tfrac{340}{3}\approx 113{,}33.
  • Preço recebido pelo vendedor caiu de 100 para \tfrac{280}{3}\approx 93{,}33.
  • Quantidade transacionada caiu de 200 para \tfrac{560}{3}\approx 186{,}67.

Resposta

a) P^* = 100,\quad Q^* = 200.
b) Com t=20: P_c = \displaystyle \frac{340}{3}\approx 113{,}33,\quad P_v = \frac{280}{3}\approx 93{,}33,\quad Q = \frac{560}{3}\approx 186{,}67.

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