Como um imposto sobre um bem afeta o preço pago pelos compradores e o preço recebido pelos compradores?

Passo 1

O enunciado pergunta como a imposição de um imposto específico por unidade sobre um bem altera o preço que os compradores pagam e o preço líquido que os vendedores recebem. Esse é um problema de microeconomia, envolvendo curva de demanda, curva de oferta e incidência do imposto.

Passo 2

Antes do imposto, o equilíbrio de mercado ocorre em preço \displaystyle P^* e quantidade \displaystyle Q^* tais que
D\bigl(P^*\bigr)=S\bigl(P^*\bigr),
onde D(P) é a demanda e S(P) é a oferta.

Passo 3

Suponha agora um imposto específico de valor \displaystyle t por unidade vendida. Chamemos de \displaystyle P_b o preço pago pelo comprador e de \displaystyle P_s o preço recebido pelo vendedor. A relação entre eles fica
P_b = P_s + t.
A curva oferta do produtor em função do preço ao comprador passa, então, a ser
S\bigl(P_s\bigr)=S\bigl(P_b - t\bigr).

Passo 4

O novo equilíbrio satisfaz
D\bigl(P_b\bigr)=S\bigl(P_b - t\bigr).
Chamando de \displaystyle P_b' e \displaystyle P_s'=P_b'-t as novas soluções, vemos que o imposto gera um “espaço” de valor t entre o que o comprador paga e o que o vendedor recebe.

Passo 5

Para quantificar a variação do preço, usamos elasticidades. Definimos \displaystyle \varepsilon_D = -\frac{dQ}{dP}\frac{P^*}{Q^*} (elasticidade-preço da demanda, positiva) e \displaystyle \varepsilon_S = \frac{dQ}{dP}\frac{P^*}{Q^*} (elasticidade-preço da oferta).
Pode-se mostrar (por diferenciação implícita) que a variação do preço pago pelo comprador é
\Delta P_b = P_b' - P^* \;=\;\frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_S + \varepsilon_D}\;t,
e a variação do preço líquido recebido pelo vendedor é
\Delta P_s = P_s' - P^* \;=\;-\frac{\varepsilon_D}{\varepsilon_S + \varepsilon_D}\;t.

Passo 6

Isso implica:
  • O preço pago pelo comprador aumenta em \displaystyle \frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_S+\varepsilon_D}\,t.
  • O preço recebido pelo vendedor diminui em \displaystyle \frac{\varepsilon_D}{\varepsilon_S+\varepsilon_D}\,t.
  • A soma dessas duas parcelas é exatamente t, distribuindo o ônus do imposto entre compradores e vendedores conforme suas elasticidades.

Resposta

O comprador paga um preço maior de
P_b' = P^* + \frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_S + \varepsilon_D}\,t
e o vendedor recebe um preço líquido menor de
P_s' = P^* - \frac{\varepsilon_D}{\varepsilon_S + \varepsilon_D}\,t.
O imposto t é então dividido entre compradores e vendedores na razão das elasticidades da oferta e da demanda.

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