ângulo de incidência, em um espelho plano é de
. Qual o valor do ângulo formado entre o raio refletido e a superfície do espelho? A propriedade óptica que afirma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão é válida somente para os espelhos planos?
Passo 1
O enunciado informa que o ângulo de incidência é
. O problema pede para determinar o valor do ângulo formado entre o raio refletido e a superfície do espelho e se a propriedade que afirma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão é válida somente para espelhos planos.
Passo 2
Vamos recordar o que significa “ângulo de incidência”. Esse ângulo é definido pela normal à superfície, ou seja, a reta perpendicular ao espelho no ponto de incidência. O ângulo de incidência é o ângulo entre o raio incidente e essa normal. Em símbolos: se chamarmos o ângulo de incidência de
, então neste problema temos
.
Agora a propriedade que o enunciado citou: a lei da reflexão. Ela diz que o ângulo de reflexão
(o ângulo entre o raio refletido e a normal) é igual ao ângulo de incidência. Em fórmula:
Aplicando ao nosso caso, como
, obtemos
Passo 3
A próxima coisa que precisamos entender é como relacionar o ângulo entre o raio refletido e a superfície do espelho com
. A normal é perpendicular à superfície, ou seja, a normal forma um ângulo de
com a superfície. Se um raio faz um ângulo
com a normal, então o ângulo
entre o raio e a superfície é o complemento desse ângulo:
Isso é só geometria básica: se duas retas são perpendiculares, os ângulos que cada uma faz com uma mesma terceira reta somam
. Substituímos
na fórmula do passo anterior:
Portanto, o ângulo entre o raio refletido e a superfície do espelho é
.
Passo 4
Agora a segunda pergunta: a lei da reflexão é válida apenas para espelhos planos? A lei da reflexão
é uma lei local — ela vale em qualquer ponto onde ocorra reflexão especular (ou seja, reflexão que preserva a direção de raios, não espalha em todas as direções). Em superfícies curvas (como espelhos côncavos ou convexos) a lei continua a valer, mas sempre medida em relação à normal local naquele ponto da superfície. Em superfícies microscopicamente rugosas a reflexão pode ser difusa (o que faz os raios irem em muitas direções), mas mesmo aí cada micro-facet segue a lei localmente; o que muda é a distribuição das normais dessas micro-facetas, daí a aparência difusa. Fisicamente, a validade geral da lei vem das condições de contorno das equações de Maxwell para campos eletromagnéticos — mas para a prova basta saber: a lei vale para qualquer superfície lisa (plana ou curva) se a reflexão for especular.
Para fixar, seguem alguns exemplos práticos:
- Se
(incidência normal), então e o raio refletido é perpendicular à superfície; ângulo com a superfície é . - Se
, então e o ângulo com a superfície é .
Resposta
Não — a lei