1 . \mathrm{O} ângulo de incidência, em um espelho plano é de 30^{\circ}. Qual o valor do ângulo formado entre o raio refletido e a superfície do espelho? A propriedade óptica que afirma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão é válida somente para os espelhos planos?

Passo 1

O enunciado informa que o ângulo de incidência é 30^\circ. O problema pede para determinar o valor do ângulo formado entre o raio refletido e a superfície do espelho e se a propriedade que afirma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão é válida somente para espelhos planos.

Passo 2

Vamos recordar o que significa “ângulo de incidência”. Esse ângulo é definido pela normal à superfície, ou seja, a reta perpendicular ao espelho no ponto de incidência. O ângulo de incidência é o ângulo entre o raio incidente e essa normal. Em símbolos: se chamarmos o ângulo de incidência de \theta_i, então neste problema temos \theta_i = 30^\circ.
Agora a propriedade que o enunciado citou: a lei da reflexão. Ela diz que o ângulo de reflexão \theta_r (o ângulo entre o raio refletido e a normal) é igual ao ângulo de incidência. Em fórmula:
\theta_r = \theta_i.
Aplicando ao nosso caso, como \theta_i = 30^\circ, obtemos
\theta_r = 30^\circ.

Passo 3

A próxima coisa que precisamos entender é como relacionar o ângulo entre o raio refletido e a superfície do espelho com \theta_r. A normal é perpendicular à superfície, ou seja, a normal forma um ângulo de 90^\circ com a superfície. Se um raio faz um ângulo \theta_r com a normal, então o ângulo \varphi entre o raio e a superfície é o complemento desse ângulo:
\varphi = 90^\circ - \theta_r.
Isso é só geometria básica: se duas retas são perpendiculares, os ângulos que cada uma faz com uma mesma terceira reta somam 90^\circ. Substituímos \theta_r = 30^\circ na fórmula do passo anterior:
\varphi = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ.
Portanto, o ângulo entre o raio refletido e a superfície do espelho é \,60^\circ.

Passo 4

Agora a segunda pergunta: a lei da reflexão é válida apenas para espelhos planos? A lei da reflexão \theta_r=\theta_i é uma lei local — ela vale em qualquer ponto onde ocorra reflexão especular (ou seja, reflexão que preserva a direção de raios, não espalha em todas as direções). Em superfícies curvas (como espelhos côncavos ou convexos) a lei continua a valer, mas sempre medida em relação à normal local naquele ponto da superfície. Em superfícies microscopicamente rugosas a reflexão pode ser difusa (o que faz os raios irem em muitas direções), mas mesmo aí cada micro-facet segue a lei localmente; o que muda é a distribuição das normais dessas micro-facetas, daí a aparência difusa. Fisicamente, a validade geral da lei vem das condições de contorno das equações de Maxwell para campos eletromagnéticos — mas para a prova basta saber: a lei vale para qualquer superfície lisa (plana ou curva) se a reflexão for especular.
Para fixar, seguem alguns exemplos práticos:
  • Se \theta_i=0^\circ (incidência normal), então \theta_r=0^\circ e o raio refletido é perpendicular à superfície; ângulo com a superfície é 90^\circ.
  • Se \theta_i=45^\circ, então \theta_r=45^\circ e o ângulo com a superfície é 90^\circ-45^\circ=45^\circ.

Resposta

\,60^\circ
Não — a lei \theta_r=\theta_i vale para qualquer superfície lisa (plana ou curva) em reflexão especular; usa-se a normal local no ponto de incidência.

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