Questão 04.
Um objeto está localizado a 10 cm de um dioptro plano (superfície de separação entre dois meios) entre o ar (índice de refração
) e a água (índice de refração
). Determine:
b) A posição aparente do objeto quando observado do ar.
Passo 1
O enunciado dá que um objeto está a
de um dioptro plano que separa ar e água. Os índices de refração são: ar
e água
. A pergunta (b) é: qual a posição aparente do objeto quando observado do ar?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- distância real do objeto ao dioptro:
(presumimos que o objeto está na água, abaixo do dioptro); - índice do meio onde está o observador (ar):
; - índice do meio onde está o objeto (água):
; - queremos a posição aparente
medida a partir do dioptro, vista do ar.
Passo 2
Vamos explicar o princípio físico que usamos: quando um raio de luz parte do objeto (na água), atinge a superfície plana e refrata para o ar. O observador no ar segue o raio refratado para trás (traça-o como se viesse de uma imagem virtual). Geometricamente, para um raio que atinge a superfície a uma distância lateral
do eixo, valem as relações (veja boa parte das demonstrações de dioptro plano):
onde
é o ângulo do raio no interior da água medido em relação à normal, e
é o ângulo no ar.
Passo 3
Aplicamos a lei de Snell para a refração na superfície plana:
Aqui explico cada símbolo:
é o índice da água,
é o índice do ar, e
e
são os ângulos que os raios fazem com a normal, respectivamente na água e no ar.
Passo 4
Para observadores que estão perto do eixo (condição para a imagem aparente que normalmente se usa em exercícios escolares), usamos a aproximação para-axial (pequenos ângulos):
. Isso simplifica a manipulação trigonométrica e é válido quando os ângulos são pequenos (observador relativamente distante ou olhando quase perpendicularmente). Com essa aproximação:
Substituindo as relações geométricas do Passo 2:
Passo 5
Cortando
(assumindo
) obtemos a relação entre as distâncias:
Essa é a fórmula prática: a profundidade aparente
(vista do ar) é a profundidade real
multiplicada por
. Observação física: como
, a imagem aparece mais próxima da superfície do que o objeto real (parece “raso”).
Passo 6
Agora plugamos os números:
Calculemos a fração:
Portanto
Passo 7
Interpretação final: a imagem formada é virtual (não se pode projetar numa tela no ar), está localizada abaixo do dioptro, mais próxima da superfície que o objeto real. Em termos práticos: o objeto a
dentro da água parece estar a
abaixo da superfície quando visto do ar.