\mathrm{O} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{CH}_{3}, decompõe-se em uma reação de primeira ordem. A constante de velocidade para esta reação é 40,8 \mathrm{~min}^{-1}. se a quantidade inicial do composto é 2,00 \mathrm{~g}, quanto permanece após 0,05 \mathrm{~min} ? Considere um frasco de 1 L .

Passo 1

O enunciado diz que o composto \mathrm{CH_3N_2CH_3} se decompõe por cinética de primeira ordem, com constante de velocidade k = 40{,}8\\ \mathrm{min}^{-1}. A quantidade inicial é de 2{,}00\\ \mathrm g num frasco de 1\\ \mathrm L. Queremos saber quanto de massa permanece após t = 0{,}05\\ \mathrm{min}. Para isso, usaremos a equação da cinética de primeira ordem para a concentração e depois converteremos para massa, aproveitando que o volume é 1\\ \mathrm L.

Passo 2

Para reação de primeira ordem vale
[A](t) = [A]_0 \, e^{-k\,t}
onde [A](t) é a concentração no tempo t, [A]_0 é a concentração inicial, k é a constante de velocidade e t o tempo decorrido.

Passo 3

A concentração inicial [A]_0 em \mathrm g\,\mathrm L^{-1} é
[A]_0 = \frac{\text{massa inicial}}{\text{volume}} = \frac{2{,}00\\ \mathrm g}{1\\ \mathrm L} = 2{,}00\\ \mathrm g\,\mathrm L^{-1}.

Passo 4

Substituindo k = 40{,}8\\ \mathrm{min}^{-1}, t = 0{,}05\\ \mathrm{min} e [A]_0=2{,}00\\ \mathrm g\,\mathrm L^{-1} na fórmula:
[A](0{,}05) = 2{,}00 \, e^{-40{,}8 \times 0{,}05} = 2{,}00 \, e^{-2{,}04}.
Calculando o fator exponencial:
e^{-2{,}04}\approx 0{,}1301,
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[A](0{,}05)\approx 2{,}00\times 0{,}1301 = 0{,}2602\\ \mathrm g\,\mathrm L^{-1}.

Passo 5

Como o frasco tem 1\\ \mathrm L, a massa que permanece é numericamente igual à concentração em \mathrm g\,\mathrm L^{-1}. Assim, a massa remanescente após 0{,}05\\ \mathrm{min} é
\text{massa}(0{,}05) \approx 0{,}260\\ \mathrm g.

Resposta

Aproximadamente 0{,}260\\ \mathrm g do composto permanece após 0{,}05\\ \mathrm{min}.

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