um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas é 91 vezes maior que o comprimento de onda usado para iluminá-las. A tela está situada a 58 cm das fendas
(a) Qual é o ângulo formado entre o máximo de ordem 1 e o eixo central?
(b) Qual é a distância entre o máximo central e o máximo de ordem 1 ?
(a) Qual é o ângulo formado entre o máximo de ordem 1 e o eixo central?
(b) Qual é a distância entre o máximo central e o máximo de ordem 1 ?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) o ângulo entre o máximo de ordem
e o eixo central; - (b) a distância entre o máximo central e o máximo de ordem
na tela.
Informações dadas (extraídas do enunciado):
Também sabemos que queremos o máximo de ordem
.
Passo 2
Princípio usado (explicação didática): em um experimento de dupla fenda, máximos de interferência construtiva ocorrem quando a diferença de caminho entre as ondas que saem das duas fendas é um múltiplo inteiro do comprimento de onda. A condição matemática é
onde:
-
é a distância entre as fendas; -
é o ângulo medido a partir do eixo central até o máximo desejado; -
é a ordem do máximo (um número inteiro: ); -
é o comprimento de onda.
Aqui queremos o máximo de ordem
. Substituindo
na condição da interferência, obtemos:
Cancelando
(desde que
), vem
Passo 3
Cálculo do ângulo
(passo a passo):
Para encontrar
em graus tomamos o arco-seno:
Como
é pequeno,
também é pequeno e
em radianos; convertendo para graus:
(Usei a aproximação
para converter radianos em graus.)
Passo 4
Cálculo da distância
no anteparo entre o máximo central e o máximo de ordem
(explicação e derivação):
Geometria: o ponto do máximo de ordem está a uma distância vertical
do máximo central, com
Geometria: o ponto do máximo de ordem
onde
é a distância fendas–tela. Aqui
.
Para calcular
a partir de
usamos a identidade
Substituindo
:
Agora:
Passo 5
Verificação rápida (pequeno ângulo): para ângulos pequenos podemos aproximar
, então
o que confirma o cálculo anterior. Em unidades mais usuais: