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) Um feixe estreito de fótons com 400 keV incide perpendicularmente numa chapa de ferro com 2 mm de espessura. (a) Qual a fração de fótons que interagem com a chapa? (b) Qual a espessura de Fe necessária para reduzir a fração de fótons que são transmitidos sem interagir para
? Dados:
.
Passo 1
O enunciado diz que um feixe estreito de fótons de
atravessa uma chapa de ferro de espessura
.
(a) Pede a fração de fótons que interagem (isto é, não são transmitidos).
(b) Pede a espessura de ferro necessária para que apenas dos fótons sejam transmitidos sem interação.
O conteúdo principal é atenuação exponencial de fótons, usando o coeficiente de atenuação linear , que se obtém multiplicando o coeficiente de atenuação em massa
pela densidade
.
(a) Pede a fração de fótons que interagem (isto é, não são transmitidos).
(b) Pede a espessura de ferro necessária para que apenas
O conteúdo principal é atenuação exponencial de fótons, usando o coeficiente de atenuação linear
Passo 2
Calculamos o coeficiente de atenuação linear
.
Temos e
Temos
Logo,
Passo 3
Transformamos a espessura de
para centímetros:
A fração transmitida
obedece à lei exponencial:
Passo 4
A fração de fótons que interage (ou seja, não é transmitida) é
Passo 5
Para que apenas
sejam transmitidos, queremos
Resposta
(a) A fração de fótons que interage é aproximadamente
.
(b) A espessura de ferro necessária é cerca de .
(b) A espessura de ferro necessária é cerca de