de solução com
. (A) Qual a quantidade de NaOH ( em mmol) deve ser adicionado a esta solução para precipitar
de
como
? (B) Qual a quantidade total de NaOH necessária para solubilizar
do precipitado para produzir
.?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (tudo o que vem a seguir foi extraído do enunciado sem assumir nada a mais):
- Volume da solução:
. - Concentração inicial de
: . - Produto de solubilidade do hidróxido de alumínio:
. - Constante de formação do ânion complexo:
.
O que é solicitado:
(A) Quantos mmol de NaOH devem ser adicionados para precipitar do
como
?
(B) Qual a quantidade total de NaOH (ou seja, acumulada desde o começo) necessária para, além disso, solubilizar do precipitado formando
?
(A) Quantos mmol de NaOH devem ser adicionados para precipitar
(B) Qual a quantidade total de NaOH (ou seja, acumulada desde o começo) necessária para, além disso, solubilizar
Observações importantes que vou usar depois (sem resolver ainda): relação estequiométrica da precipitação
e da formação do complexo
. Também vou usar
e
.
Passo 2
Calcular a quantidade de matéria (mol) inicial de
.
Volume em litros:
Moles iniciais de
:
Converter para mmol (porque o enunciado pede em mmol):
Vou manter também o valor em mol para contas:
.
Passo 3
Determinar quantos mol (e mmol) de
correspondem a
precipitado e quanto fica em solução.
- Fração que permanece em solução (1%):
- Fração precipitada:
Em mmol:
Passo 4
Calcular a quantidade de
(em mol e depois em mmol) consumida estequiometricamente para precipitar
do alumínio.
Reação de precipitação:
. Cada mol de
precipitado consome
mol de
.
Moles de
consumidos:
Em mmol:
Isto é o consumo estequiométrico mínimo. Mas falta verificar se é necessário manter uma concentração residual de
na solução para que a solubilidade (K_{sp}) permita que fique exatamente
de
dissolvido: isto é, verificar a contribuição do equilíbrio solubilidade.
Passo 5
Verificação com o
(importante para saber se precisamos adicionar mais
além da estequiometria).
Quando o sólido
está presente em equilíbrio com a solução,
Queremos que
concentração que corresponde aos
que permanece:
Isolando
do
:
Calcular:
Moles de
livres correspondentes no volume:
que em mmol é
, totalmente desprezível comparado com os
estequiométricos.
Conclusão desta verificação: o termo “OH residual de equilíbrio” é desprezível aqui; a quantidade de NaOH necessária é praticamente a quantidade estequiométrica calculada no passo anterior.
Passo 6
Resposta do item (A): convertir para mmol e dar valor final redondo com algarismos significativos razoáveis.
Do passo 4:
Arredondando para três algarismos significativos:
(Explicação curta: como cada mol de NaOH fornece 1 mol de
, o número de mmol de NaOH é numericamente igual ao número de mmol de
calculado.)
Passo 7
Item (B): solubilizar
do precipitado formando
.
Interpretação prática e estequiométrica (modo direto e habitual em exames):
- Após precipitar
já existe uma massa de precipitado . - Solubilizar
desse precipitado significa converter
de
em forma de
.
Equação da solubilização (uma forma prática):
Esta equação mostra que cada mol de
que se solubiliza para dar
consome exatamente
mol adicional de
.
Logo o número de mols adicionais de
necessário é igual a
:
Passo 8
Calcular a quantidade total (acumulada desde o início) de NaOH necessária depois de dissolver 5% do precipitado.
Total de
(mol) requerido:
Em mmol:
Arredondando para três algarismos significativos:
Breve comentário de consistência (não obrigatório para a resposta final): usando as constantes
e
pode-se checar que haverá um pequeno equilíbrio entre
,
e
. No caso de dissolver essa pequena fração (5%), os ajustes de
livres e de
são muito pequenos em relação às quantidades estequiométricas, então a estimativa estequiométrica acima (1 mol
por mol de
formado) é apropriada.
Resposta
(A)
(B)
(B)