Determine
numa solução que inicialmente contém
e
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados iniciais:
-
. -
.
-
-
O que o enunciado pede:
- Determinar
na solução em equilíbrio.
- Determinar
Passo 2
Escrevendo a reação de complexação e definindo a constante de formação (explicação didática).
- A reação de formação do complexo é:
- A constante de formação global (constante de estabilidade) para esse equilíbrio, que chamamos de
, é definida por:
Explicando:
mede o quanto o complexo é favorecido. Quanto maior
, mais deslocado para a direita está o equilíbrio (mais complexo formado).
- Observação prática: o enunciado não deu
. Vou usar um valor típico de literatura para do complexo , que é
Se o professor esperava que usássemos outro valor, o procedimento abaixo é o mesmo — basta substituir a constante.
Passo 3
Montar tabelinha de concentrações e definir a incógnita (explicando cada passo).
- Seja
a concentração de complexo formada em equilíbrio:
- Concentrações iniciais e em equilíbrio (todo em
): -
-
(porque cada complexo consome 2 NH3). -
-
Passo 4
Escrever a expressão de equilíbrio com as quantidades em função de
e discutir a equação a resolver.
- Substituindo na definição de
:
- Essa é uma equação não-linear em
. No entanto, como é muito grande ( ), o equilíbrio está fortemente deslocado para a direita, então esperamos que praticamente todo se converta em complexo. Ou seja, ficará muito próximo de e a concentração de livre será muito pequena.
Passo 5
Fazer a aproximação controlada e estimar numericamente a concentração do complexo (mostrando o erro).
- Para quantificar a aproximação, defino o resíduo
como a fração de prata que não complexou:
Então
e
- Como
será muito pequeno, uma boa aproximação é tomar no denominador dominante. Substituindo na expressão de e isolando :
Logo
-
Agora os cálculos passo a passo (tudo em
): -
-
Assim
Isso mostra que a diferença para
é desprezível nas casas decimais dadas.
Passo 6
Interpretação final e verificação simples (pra você confiar no resultado).
-
Resultado prático: praticamente toda a prata inicial complexou, porque
é muito grande. -
Concentrações em equilíbrio aproximadas:
-
-
(extremamente pequeno). -
(restaram ).
-
-
Motivação prática para a prova: quando a constante de formação é muito grande e há excesso moderado de ligante (aqui 0,50 vs 0,20 exigido), é seguro afirmar que quase todo metal forma o complexo e usar a estequiometria direta para obter a concentração do complexo. Se precisar de precisão absoluta, resolver a equação com
dá o pequeno ajuste que calculamos.