Qual dos sólidos a seguir, em solução saturada, produz soluções mais alcalinas: \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}, \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} \mathrm{ou} \mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3} ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual dos sólidos \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}, \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} ou \mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}, quando colocado em água até que a solução fique saturada, produzirá a solução mais alcalina.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Os sólidos são hidróxidos trivalentes que se dissolvem de forma muito limitada em água segundo a reação genérica
\mathrm{M}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons \mathrm{M}^{3+} + 3\,\mathrm{OH}^{-}.
  • A questão quer comparar o caráter alcalino das soluções saturadas, ou seja, comparar as concentrações de \mathrm{OH}^{-} (ou o pH) nas soluções de saturação desses sólidos.

Passo 2

Conceito-chave: produto de solubilidade ( K_{\mathrm{sp}}).
Explanação didática: para um sólido pouco solúvel que se dissocia segundo \mathrm{M}(\mathrm{OH})_{3} \rightleftharpoons \mathrm{M}^{3+}+3\mathrm{OH}^{-}, o K_{\mathrm{sp}} é definido por
K_{\mathrm{sp}}=\big[\mathrm{M}^{3+}\big]\big[\mathrm{OH}^{-}\big]^{3}.
Aqui \big[\mathrm{M}^{3+}\big] é a concentração molar do cátion \mathrm{M}^{3+} na solução saturada e \big[\mathrm{OH}^{-}\big] é a concentração molar de hidróxido. O K_{\mathrm{sp}} é um número (típico de tabelas) que quantifica quão solúvel é o sólido: quanto maior K_{\mathrm{sp}}, mais solúvel é o hidróxido.

Passo 3

Relação entre solubilidade e \big[\mathrm{OH}^{-}\big].
Se a solubilidade molar do hidróxido for s (isto é, s=\big[\mathrm{M}^{3+}\big] na solução saturada), então cada mol de \mathrm{M}(\mathrm{OH})_{3} libera 3 mols de \mathrm{OH}^{-}, logo
\big[\mathrm{OH}^{-}\big]=3s.
Substituindo na expressão de K_{\mathrm{sp}} obtemos
K_{\mathrm{sp}}=s\,(3s)^{3}=27\,s^{4}.
Isolando s e depois \big[\mathrm{OH}^{-}\big]:
s=\left(\dfrac{K_{\mathrm{sp}}}{27}\right)^{1/4}, \qquad \big[\mathrm{OH}^{-}\big]=3s=3\left(\dfrac{K_{\mathrm{sp}}}{27}\right)^{1/4}.
Importante tirar a conclusão didática: \big[\mathrm{OH}^{-}\big] é proporcional a K_{\mathrm{sp}}^{1/4}. Portanto, quanto maior for o K_{\mathrm{sp}} do hidróxido, maior será a concentração de \mathrm{OH}^{-} na solução saturada — e, assim, mais alcalina será a solução.

Passo 4

Relação com pH/pOH (como comparar alcalinidade).
Definições úteis:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}\big[\mathrm{OH}^{-}\big], \qquad \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}.
Maior \big[\mathrm{OH}^{-}\big] significa menor \mathrm{pOH} e, portanto, maior \mathrm{pH}. Para comparar qual solução é mais alcalina basta comparar os respectivos K_{\mathrm{sp}}: o maior K_{\mathrm{sp}} implica maior \big[\mathrm{OH}^{-}\big] e maior \mathrm{pH}.

Passo 5

Aplicando com valores tabelados (ilustrativo).
Valores típicos de K_{\mathrm{sp}} encontrados em tabelas (valores aproximados, só para comparação qualitativa/quantitativa):
  • \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}:\\ K_{\mathrm{sp}\,}\approx 3\times10^{-34}.
  • \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}:\\ K_{\mathrm{sp}\,}\approx 4\times10^{-38}.
  • \mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}:\\ K_{\mathrm{sp}\,}\approx 6{,}7\times10^{-31}.
Vamos calcular passo a passo \big[\mathrm{OH}^{-}\big] para cada um usando a fórmula do Passo 3.
Para \mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}:
s=\left(\dfrac{6{,}7\times10^{-31}}{27}\right)^{1/4}\approx 1{,}255\times10^{-8}\\ \text{M},
\big[\mathrm{OH}^{-}\big]=3s\approx 3{,}765\times10^{-8}\\ \text{M},
\mathrm{pOH}\approx -\log_{10}(3{,}765\times10^{-8})\approx 7{,}42,\qquad \mathrm{pH}\approx 14-7{,}42=6{,}58.
Para \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}:
s=\left(\dfrac{3\times10^{-34}}{27}\right)^{1/4}\approx 1{,}82\times10^{-9}\\ \text{M},
\big[\mathrm{OH}^{-}\big]\approx 5{,}46\times10^{-9}\\ \text{M},
\mathrm{pOH}\approx 8{,}26,\qquad \mathrm{pH}\approx 5{,}74.
Para \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}:
s=\left(\dfrac{4\times10^{-38}}{27}\right)^{1/4}\approx 1{,}96\times10^{-10}\\ \text{M},
\big[\mathrm{OH}^{-}\big]\approx 5{,}88\times10^{-10}\\ \text{M},
\mathrm{pOH}\approx 9{,}23,\qquad \mathrm{pH}\approx 4{,}77.
Observação importante e empática: esses pH calculados são apenas ilustrativos com K_{\mathrm{sp}} tabelado e considerando somente a dissolução simples. Na prática, íons \mathrm{M}^{3+} (especialmente \mathrm{Al}^{3+} e \mathrm{Fe}^{3+}) hidrolisam a água e podem acidificar a solução ainda mais; complexação e condições experimentais também interferem. Mesmo assim, para comparar qual sólido gera a solução mais alcalina pela dissolução em si, basta comparar os K_{\mathrm{sp}}, e os cálculos acima dão a ordem clara.

Passo 6

Conclusão da comparação e dica prática para prova.
  • Regra prática que salva em prova: escreva a reação de dissolução, escreva K_{\mathrm{sp}}=\big[\mathrm{M}^{3+}\big]\big[\mathrm{OH}^{-}\big]^{3}, ponha s=[\mathrm{M}^{3+}] e use [\mathrm{OH}^{-}]=3s. Mostre que [\mathrm{OH}^{-}]\propto K_{\mathrm{sp}}^{1/4}. Assim, quem tiver o maior K_{\mathrm{sp}} dá a maior [\mathrm{OH}^{-}] e, logo, a solução mais alcalina.
  • Usando essa regra e os K_{\mathrm{sp}} tabelados, a ordem de alcalinidade é:
\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3} \;>\; \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} \;>\; \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}.

Resposta

\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}

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