Q 4 ( 2,5 \mathrm{pt} ). Uma plataforma giratória gira com aceleração angular constante de 1,80 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}. Após 5,0 \mathrm{~s}, ela girou por um ângulo de 40,0 \mathrm{rad}. Qual era a velocidade angular da roda no início do intervalo de 5,0 \mathrm{~s} ?

Passo 1

O enunciado diz que a plataforma gira com aceleração angular constante de \alpha = 1,80\:\mathrm{rad/s^2}. Após t = 5,0\:\mathrm{s} ela descreveu um ângulo de \Delta\theta = 40,0\:\mathrm{rad}. Precisamos achar a velocidade angular inicial \omega_0. Para isso, vamos usar a cinemática angular para movimento com aceleração constante.

Passo 2

A relação entre o deslocamento angular \Delta\theta, a velocidade inicial \omega_0, o tempo t e a aceleração angular \alpha é
\Delta\theta = \omega_0\,t + \tfrac{1}{2}\,\alpha\,t^2.

Passo 3

Despejando \omega_0 na equação acima, obtemos
\omega_0 = \frac{\Delta\theta - \tfrac12\,\alpha\,t^2}{t}.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados:
\omega_0 = \frac{40,0 - \tfrac12\cdot1,80\cdot(5,0)^2}{5,0}.
Calculando \tfrac12\cdot1,80\cdot25 = 22,5.

Passo 5

Fazendo o cálculo final:
\omega_0 = \frac{40,0 - 22,5}{5,0} = \frac{17,5}{5,0} = 3,5\:\mathrm{rad/s}.

Resposta

\omega_0 = 3,5\:\mathrm{rad/s}

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