.A porta de uma câmara fria tem as seguintes dimensões:
de altura e
de largura. É aberta e fechada no minimo cinco vezes a cada hora e permanece aberta no minimo 1 min a cada abertura. Calcular: (a) a taxa de perda de calor devida à abertura da porta, para manter a temperatura interna da câmara de
e considerando a temperatura externa média de
; (b) o calor perdido através da porta em 1 h .
Passo 1
Vamos entender bem o que o enunciado dá e o que pede. Dados e pedidos:
- Dimensões da porta: altura
e largura . - A porta é aberta e fechada, no mínimo, cinco vezes por hora.
- Em cada abertura a porta permanece aberta, no mínimo,
. - Temperatura interna desejada:
. - Temperatura externa média:
.
Perguntas:
(a) Calcular a taxa de perda de calor devida à abertura da porta (isto é, a potência térmica durante o tempo em que a porta está aberta), para manter dentro, com temperatura externa
.
(b) Calcular o calor (energia) perdido através da porta em .
(a) Calcular a taxa de perda de calor devida à abertura da porta (isto é, a potência térmica durante o tempo em que a porta está aberta), para manter
(b) Calcular o calor (energia) perdido através da porta em
Passo 2
Escolha do modelo e hipótese necessária (sem dados extras do enunciado):
Quando a porta fica aberta, o principal mecanismo de troca entre o ar interno e o ar externo é convecção e mistura de ar; uma forma simples e comum de estimar a perda é usar a lei da convecção Newtoniana:
Quando a porta fica aberta, o principal mecanismo de troca entre o ar interno e o ar externo é convecção e mistura de ar; uma forma simples e comum de estimar a perda é usar a lei da convecção Newtoniana:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (potência, em ), -
é o coeficiente convectivo efetivo ( ), -
é a área da abertura ( ), -
é a diferença de temperatura entre fora e dentro (em K ou °C).
O enunciado não fornece
. Vou assumir um valor típico para convecção natural/semiforçada de ar em aberturas:
. Justificativa curta: valores típicos para convecção natural em superfícies verticais ficam entre
e
; para portas abertas com algum movimento de ar,
é uma escolha razoável e simples para estimativa em prova. Se você tiver outro valor recomendado pelo professor, basta substituir.
Passo 3
Calcule a área da porta
. A área é altura vezes largura:
Substituindo
e
:
Faço a multiplicação passo a passo:
Logo
Passo 4
Calcule a diferença de temperatura
:
Observação: diferença de temperatura em °C e em K são numericamente iguais.
Passo 5
Agora aplico a fórmula da convecção para obter a taxa de perda de calor enquanto a porta está aberta:
Substituindo
,
e
:
Calculo em etapas:
Portanto
Interpretação: essa é a taxa (potência) de calor que entra enquanto a porta está aberta.
Passo 6
Calcular o calor perdido em
. Primeiro, determine o tempo total em que a porta permanece aberta por hora:
Tempo total aberto por hora:
Energia perdida (em joules) é potência vezes tempo (em segundos):
É comum também expressar energia em quilojoules e em kWh:
Em
:
Passo 7
Resumo e observações finais rápidas (motivação para prova):
- Resultado é uma estimativa baseada em
. Se você usar diferente, basta refazer . - Para maior precisão em problemas reais seria necessário modelar a infiltração de ar (troca de massa), velocidade do vento, correntes internas, etc., mas essa abordagem vale para uma prova e dá um número prático e razoável.
Resposta
(a)
.
(b) (ou
).
(b)