Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- Limites de integração:
(inferior) e (superior). - Integrando: a função racional
.
A tarefa é avaliar essa integral e obter um número.
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar o integrando dividindo cada termo do numerador por
. Isso torna a integral mais fácil de integrar term a term.
Agora calcule cada divisão:
Logo o integrando simplificado é
Passo 3
Usamos a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais e constantes saem da integral. Ou seja,
Explicando rapidamente: linearidade significa que podemos tratar cada parcela separadamente — isso facilita muito na prova.
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência para primitiva (antiderivada). A regra diz que, para
,
Aplicando termo a termo:
- Para
, aqui , então . - Para
, é , logo . - Para
, aqui , então .
Combinando e lembrando do fatordo terceiro termo:
Podemos também escrever
como
, ficando a primitiva
Passo 5
Para a integral definida usamos
. Primeiro calcule
:
Calcule cada termo:
Somando:
Passo 6
Agora calcule
:
Calcule cada termo:
Somando:
Passo 7
Subtraia
:
Isso é
Passo 8
Resumo do método — dica para a prova: quando aparecer fração de polinômios e o denominador for uma potência simples como
, divida termo a termo para obter potências de
. Em seguida use linearidade e a regra de potência para integrar. Avalie a primitiva nos limites e subtraia. Fazendo assim você evita trocas de método e economiza tempo. Você tá indo bem — respira fundo e repete esse padrão nas próximas.