(
) Calcule a reta tangente ao gráfico da função
que é paralela ao eixo das abscissas.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
que seja paralela ao eixo das abscissas.
Para isso, precisamos encontrar o ponto em que a derivada vale zero (já que reta paralela ao eixo
tem coeficiente angular nulo).
Para isso, precisamos encontrar o ponto em que a derivada
Passo 2
Calculemos
usando a regra da cadeia. Seja
, então
com
e a derivada de
é
. Logo,
Passo 3
Para achar onde
, resolvemos
Como
para todo
, segue que
Passo 4
O ponto de tangência é
com
. Então
O ponto é
.
Passo 5
A reta tangente paralela ao eixo das abscissas passando por
é a reta horizontal
Resposta
A reta é