(0,2 pts) Calcule a reta tangente à curva definida pela equação
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva definida implicitamente por
no ponto
. O conteúdo que vamos usar é a diferenciação implícita para encontrar
e depois montar a equação da reta tangente.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, lembrando que
é função de
, temos
No lado esquerdo, pela regra da cadeia,
e no lado direito
Portanto a equação é
Passo 3
Isolando
, escrevemos
Passo 4
Agora avaliamos em
e
. Observe que
Logo o numerador é
e o denominador é
, de onde
Isso significa que a reta tangente é horizontal.
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
com coeficiente angular
é
ou simplesmente
Resposta
A reta tangente é