(
) Um feixe de luz com polarizaçio de
em relação à vertical e com uma intensidade de
atravessa um filtro polarizador que tem seu eixo de polarização orientado na vertical. Determine a) a amplitude do campo elétrico da luz transmitida e b) a pressĩo exercida pela radiaçāo sobre o filtro polarizador.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Informação 1: a luz incidente tem polarização a ) em relação à vertical.
- Informação 2: a intensidade da luz incidente é ).
- Informação 3: a luz atravessa um filtro polarizador cujo eixo de polarização está na vertical.
- Pergunta (a): determinar a amplitude do campo elétrico da luz transmitida.
- Pergunta (b): determinar a pressão exercida pela radiação sobre o filtro polarizador.
Observação: as unidades de intensidade dadas serão usadas no cálculo (vou converter para
quando necessário). Não começo a resolver ainda; só organizei o que foi pedido e o que foi dado.
Passo 2
Primeiro vamos achar a intensidade transmitida pelo polarizador usando a lei de Malus. Explico a lei e cada símbolo:
- Lei de Malus: a intensidade transmitida por um polarizador ideal é dada por
onde
) é a intensidade da luz incidente,
) é o ângulo entre a direção de polarização do feixe incidente e o eixo de transmissão do polarizador, e
) é a intensidade transmitida.
No nosso problema
) e
). Então
Lembrando
), logo
). Assim
Passo 3
Agora relaciono intensidade média de uma onda eletromagnética com a amplitude do campo elétrico. Explico a fórmula:
- Para uma onda plana monocromática no vácuo (ou ar), a intensidade média (valor médio temporal do vetor de Poynting) é
onde
) é a intensidade média (
),
) é a velocidade da luz no vácuo (
),
) é a permissividade do vácuo (
), e
) é a amplitude (valor de pico) do campo elétrico (
). A origem dessa fórmula vem do cálculo do vetor de Poynting para a onda e do fato de que o campo magnético tem amplitude
, mas aqui uso apenas a fórmula pronta e explicada.
Queremos
da luz transmitida: isolando
,
Substituímos
,
e
:
Faço as contas passo a passo:
Tomando raiz:
Interpretação: este é o valor de pico (amplitude) do campo elétrico transmitido pelo polarizador.
Passo 4
Agora a pressão de radiação exercida sobre o filtro. Explico o raciocínio físico:
- A pressão de radiação sobre uma superfície surge porque a luz carrega momento. O fluxo de momento por unidade de área por unidade de tempo é
(intensidade dividida por ). - Se uma fração da intensidade
) é absorvida pelo filtro, a pressão devido à absorção vale
. - No nosso polarizador ideal o componente da luz alinhado ao eixo vertical é transmitido e o componente ortogonal é absorvido (assumimos que o polarizador ideal absorve o componente perpendicular, sem reflexão). Portanto a intensidade absorvida é
No caso
),
) e
). Assim
A pressão exercida pela radiação sobre o polarizador (para a parte absorvida) é
Observação: se o polarizador refletisse parte do feixe, a pressão seria maior (reflexão dobra o impulso). Aqui considerei polarizador ideal que absorve o componente eliminado.
Resposta
a)
b)
b)