Quando você se pesa, seu peso verdadeiro
é maior do que a leitura acusada pela balança
, em razão do empuxo do ar. Determine a magnitude do fator de correção
em
. Suponha que sua densidade é a da água (
).
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o fator de correção
tal que a massa verdadeira convertida em peso
se relaciona com a leitura da balança
por
Informações fornecidas no enunciado:
e nos é dito para supor que a densidade do corpo (sua densidade) é a da água, ou seja
Não há outros dados numéricos (como sua massa ou volume) — portanto o fator
deve ser expresso usando somente essas densidades.
Passo 2
Vamos entender fisicamente o que a balança mede. A força peso verdadeira é a força gravitacional sobre o corpo:
onde
é a massa do corpo e
é a aceleração da gravidade. Entretanto, estando o corpo no ar ele sofre uma força de empuxo para cima (princípio de Arquimedes) igual ao peso do ar deslocado. Essa força de empuxo é
onde
é o volume do corpo e
é a densidade do ar. Expliquei: o empuxo depende da densidade do fluido (aqui ar), do volume deslocado e de
.
Passo 3
A balança, que mede a força que o chão precisa exercer para suportar o corpo, registra o peso aparente
, que é o peso real menos o empuxo:
Vou reescrever isso substituindo
e
:
Passo 4
Agora relacionamos massa e volume usando a densidade do corpo. A definição de densidade é
Substituindo
em
e em
:
Passo 5
O fator de correção
é dado por
Usando as expressões obtidas:
Cancelam
e
, ficando uma expressão só em densidades:
Expliquei: isso faz sentido — o fator depende apenas de quão próximo a densidade do corpo está da densidade do ar.
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos dados:
e
.
Calcule o denominador:
Calcule o denominador:
Portanto
Fazendo a divisão (ou usando a aproximação em série
para
pequeno), obtemos
Arredondando razoavelmente,
. Em termos percentuais a correção é
Passo 7
Interpretação prática: a balança subestima o peso verdadeiro em cerca de
quando assumimos densidade do corpo igual à da água. Para corrigir a leitura da balança basta multiplicar
por
obtido acima.