1- Água, inicialmente a 1000 \mathrm{kPa} \mathrm{e} 400^{\circ} \mathrm{C}, contida num dispositivo cilindro-pistão é sujeita a um processo constituído pelos seguintes passos:
-Etapa de 1 para 2: Transformação isobárica até vapor saturado.
-Etapa 2 para 3: Transformação isocórica (volumétrica) até 150^{\circ} \mathrm{C}.
Para esse processo:
a) Determine o volume específico na etapa 2\left(v_{2}\right), P_{3} ; v_{3} ; e x_{3};
b) Esboce os passos nos diagramas \mathrm{p} \times \mathrm{v} ; \mathrm{T} \times \mathrm{v};
c) Calcule o trabalho para cada etapa

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos água num êmbolo-pistão iniciando em (P_{1},T_{1})=(1000\\ \mathrm{kPa},400^\circ\mathrm{C}). O processo segue em duas etapas:
1. Isobárico ( P= constante) até vapor saturado em P_{1}.
2. Isocórico ( v= constante) até T_{3}=150^\circ\mathrm{C}.
O conteúdo envolve tabelas de vapor (fase saturada e superaquecida), cálculo de qualidade \,x, e trabalho de expansão/compressão.

Passo 2

Estado 1: em P_{1}=1000\\ \mathrm{kPa} e T_{1}=400^\circ\mathrm{C} a água está superaquecida. Pela tabela de vapor superaquecido obtemos o volume específico
v_{1} \approx 0{,}2579\\ \mathrm{m^3/kg}.
Etapa 1\to 2 (isobárica até vapor saturado): em P_{2}=P_{1}=1000\\ \mathrm{kPa} o vapor saturado seco tem volume específico
v_{2}=v_{g}(P=1000\\ \mathrm{kPa})\approx0{,}1944\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 3

Etapa 2\to 3 (isocórica até T_{3}=150^\circ\mathrm{C}):
  • Como v é constante,
v_{3}=v_{2}=0{,}1944\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • A T_{3}=150^\circ\mathrm{C} a pressão de saturação é
P_{3}=P_{\rm sat}(150^\circ\mathrm{C})\approx476{,}2\\ \mathrm{kPa}.
  • Nas tabelas de saturado a 150^\circ\mathrm{C}:
v_{f}\approx0{,}001091\\ \mathrm{m^3/kg},\quad v_{g}\approx1{,}0910\\ \mathrm{m^3/kg}.
Como v_{f}<v_{3}<v_{g}, o estado 3 é mistura. A qualidade é
x_{3}=\frac{v_{3}-v_{f}}{v_{g}-v_{f}} =\frac{0{,}1944-0{,}001091}{1{,}0910-0{,}001091} \approx0{,}177.

Passo 4

Esboço dos diagramas (apenas qualitativo):
  • Diagrama p\times v: linha horizontal de 1\to 2 em P=1000\\ \mathrm{kPa} (queda de v_{1} a v_{2}), depois linha vertical de 2\to 3 a v=v_{2} com queda de p.
  • Diagrama T\times v: de 1\to 2 descida de T de 400 a 179{,}9^\circ\mathrm{C} em v caindo de v_{1} a v_{2}, depois de 2\to 3 descida de T a 150^\circ\mathrm{C} em v constante.

Passo 5

Trabalho de cada etapa (por unidade de massa):
1\to 2 (isobárico):
W_{1-2}=\int_{v_{1}}^{v_{2}}P\,dv =P\,(v_{2}-v_{1}) =1000\,(0{,}1944-0{,}2579) \approx-63{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
2\to 3 (isocórico):
W_{2-3}=\int_{v_{2}}^{v_{3}}P\,dv =0\quad(\text{pois }v_{2}=v_{3}).

Resposta

a)
\displaystyle v_{2}=0{,}1944\\ \mathrm{m^3/kg},\quad P_{3}=476{,}2\\ \mathrm{kPa},\quad v_{3}=0{,}1944\\ \mathrm{m^3/kg},\quad x_{3}\approx0{,}177.
b)
– No diagrama p\times v: linha horizontal de 1\to 2 em P=1000\\ \mathrm{kPa}, depois vertical de 2\to 3 a v=0{,}1944.
– No diagrama T\times v: linha inclinada de 1\to 2 (queda de T, v decresce), depois vertical descendente de 2\to 3 (queda de T, v constante).
c)
\displaystyle W_{1-2}\approx-63{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},\quad W_{2-3}=0.

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