Questão: Calcular o valor da parcela de amortização referente à
parcela de um empréstimo de
100.000,00
3,5 %
13^{\mathrm{a}}$ prestação.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a parcela de amortização referente à
prestação de um empréstimo de
, tomado em
prestações mensais e iguais, no Sistema Francês de Amortização (Price), à taxa de
ao mês, considerando que isso é requerido “após o pagamento da
prestação”. Dados fornecidos e o que devemos obter:
(capital inicial),
(número total de prestações),
,
queremos o valor da parcela de amortização correspondente à prestação (ou seja, a parte da prestação que reduz o saldo devedor nessa parcela).
queremos o valor da parcela de amortização correspondente à
Passo 2
Entendendo o que é necessário calcular (sem resolver ainda): no Sistema Francês (Price) as prestações mensais são constantes (mesmo valor
). Cada prestação
é composta de duas partes: juros sobre o saldo devedor do período e amortização (redução do principal). A parte de amortização da
-ésima prestação é
onde
e
é o saldo devedor imediatamente antes do pagamento da
-ésima prestação (ou seja, depois do pagamento da
-ésima). Para encontrar a amortização da
prestação precisamos portanto calcular
e o saldo
(saldo antes da 12ª prestação).
Passo 3
Fórmula da prestação constante
no sistema Price (anuidade):
Aqui:
-
é o capital inicial ( ), -
é a taxa por período ( ), -
é o número de prestações ( ), -
é o valor da prestação mensal (constante).
Vamos calcular
. Primeiro calculamos
com
. Vou mostrar potências intermediárias (apenas resultados) para não perder a noção:
e combinando (já calculado passo a passo) obtemos
Logo
Agora a fórmula de
:
Podemos usar a forma equivalente (às vezes numericamente mais direta):
Substituindo os números:
Fazendo a divisão obtemos
Arredondando para centavos:
.
Passo 4
Agora vamos obter o saldo devedor imediatamente antes da
prestação, isto é
. Uma maneira simples de ver o saldo após
pagamentos é considerar o valor presente (PV) das prestações restantes: o saldo
(após o pagamento
) é o valor presente das
prestações restantes. Assim o saldo antes da
prestação (que é o saldo após a
prestação) é
Aqui
, porque restam
prestações (da 12ª até a 24ª).
Explicando as variáveis:
-
é o saldo devedor imediato antes da 12ª prestação, -
é a prestação constante calculada no passo anterior, -
é o fator de desconto para as prestações restantes, - a divisão por
transforma a soma geométrica de prestações em fator de anuidade.
Passo 5
Calculemos
. Primeiro precisamos de
. Usando os valores já calculados:
Então
Multiplicando por
:
Arredondando para centavos:
.
Passo 6
Calculemos os juros que incidem sobre a
prestação: são os juros sobre o saldo antes da 12ª prestação,
Arredondando:
.
Passo 7
Finalmente a parcela de amortização referente à
prestação é
Arredondando para centavos:
.
Observação sobre a frase “após o pagamento da
prestação”: o valor da amortização de uma prestação passada (a 12ª) é determinado pelo cronograma e não muda depois que já foi paga; portanto calcular agora ou antes do pagamento da 13ª não altera o valor da amortização da 12ª. O procedimento acima dá o valor real da amortização da 12ª prestação.