3^{\text {a }} Questão: Calcular o valor atual de 36 prestações decrescente, de acordo com uma PA de razão igual a $500,00, sabendo-se que o valor da última prestação coincide com o valor da razão dada, e que a taxa de juros é de4 \% ao mês.
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado:
Pede-se o valor atual (valor presente) de 36 prestações mensais decrescentes.
As prestações formam uma progressão aritmética (PA) cuja razão (diferença entre termos consecutivos) tem valor absoluto de \$500,00 e as prestações são decrescentes, portanto a razão éd = -500.
O valor da última prestação (a 36-ª) coincide com o valor da razão dada, isto é,P_{36} = 500.
A taxa de juros é 4\% ao mês, ou seja,i = 0,04.
Pressupomos que as prestações ocorrem ao final de cada mês e que o valor atual é no instante imediatamente anterior ao pagamento da primeira prestação.
Arredondando para centavos obtemos aproximadamente 214150,56 (variações de arredondamento nas etapas anteriores podem alterar os centavos, mas o valor fica em torno de \$214{.}150).
Passo 7
Interpretação e checagem rápida: o primeiro pagamento é muito alto (\$18.000) e o último muito baixo (\$500), com taxa mensal de 4\% o valor presente deve ficar bem abaixo da soma nominal das prestações, e o resultado obtido (\approx\$214{.}150) é coerente com essa ideia.