Questão: Sabendo que, em um átomo de hidrogênio, a energia do fóton liberado na transição eletrônica de um nível
para
é 3/16 y e responda:
a) Qual a energia em eV do fóton emitido na transição do elétron do nível
para
?
b) Qual o comprimento de onda em nm do fóton emitido na transição n para
?
c) O fóton emitido está na região visível do espectro eletromagnético?
a) Qual a energia em eV do fóton emitido na transição do elétron do nível
b) Qual o comprimento de onda em nm do fóton emitido na transição n para
c) O fóton emitido está na região visível do espectro eletromagnético?
Passo 1
O enunciado nos dá a seguinte informação e pede três coisas.
- Informação dada (peguei isto do enunciado): a energia do fóton liberado na transição do nível
para o nível vale , onde é a energia de Rydberg do átomo de hidrogênio. - Valor numérico que usarei para
(constante conhecida do hidrogênio): . Portanto . - Perguntas que o enunciado faz:
a) Qual a energia em eV do fóton emitido na transição do nívelpara ?
b) Qual o comprimento de onda em nm do fóton emitido na transiçãopara ?
c) Esse fóton está na região visível do espectro eletromagnético?
Passo 2
Relembre a fórmula das energias dos níveis do átomo de hidrogênio (essa é a base para todos os cálculos): a energia do nível com número quântico principal
é
onde
. Explicando:
é a energia (em eV) do elétron no nível
; o sinal negativo significa que o elétron está ligado ao núcleo; o fator
indica que os níveis ficam mais próximos conforme
cresce.
Passo 3
Escrevo a energia do fóton emitido numa transição qualquer do nível inicial
para o final
(com
):
No nosso caso dado pelo enunciado a transição é
e
. Então a energia do fóton para essa transição é
Passo 4
Simplifico a expressão para
. Calculo a diferença de frações:
Portanto
Passo 5
Usando o dado do enunciado:
. Igualo às duas expressões e cancelo
:
Multiplico ambos os lados por
e por
:
Observação útil:
. Logo a equação fica
Passo 6
Agora procuro
inteiro (
) que satisfaça a equação. Em vez de desenvolver um polinômio quartico, é mais prático testar valores inteiros pequenos (isso é comum em prova): teste
.
- Para
: Lado esquerdo . Lado direito . Não bate. - Para
: Lado esquerdo . Lado direito . Bate exatamente.
Portanto a solução é
. (Bom: testar inteiros pequenos é rápido e típico em provas quando se espera
inteiro.)
Passo 7
Agora que sabemos
, calculamos a energia do fóton na transição pedida na parte (a): transição
é
. Use a fórmula geral
Substituindo
:
Agora coloco o valor numérico
:
Passo 8
Parte (b): converter energia em comprimento de onda. A relação entre energia em eV e comprimento de onda em nm é
onde
em unidades convenientes vale aproximadamente
. Assim
Substituindo
:
Passo 9
Parte (c): comparação com a região visível. A faixa visível é, aproximadamente, de
a
. Nosso valor
está dentro dessa faixa. Conclusão: o fóton emitido está na região visível, mais precisamente na região vermelha (linha Hα da série de Balmer).
Resposta
a)
b)
c) Sim. O fóton está na região visível (linha vermelha, ).
b)
c) Sim. O fóton está na região visível (linha vermelha,