4^{\mathrm{a}} Questão: Os valores de todas as energias de ionização sucessivas de dois elementos químicos ( X e Y) são os seguintes:
Elemento X:
1{ }^{\mathrm{a}} E.I. 1086,5 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
2 { }^{\mathrm{a}} E.I. 2352,6 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
3{ }^{\mathrm{a}} E.I. 4620,5 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
4^{\mathrm{a}} E.I. 6222,7 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
5^{\mathrm{a}} E.I. 37831 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
6^{\mathrm{a}} E.I. 47277,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
Elemento Y:
1{ }^{\mathrm{a}} E.I. 1402,3 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
2{ }^{\mathrm{a}} E.I. 2856 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
3^{\mathrm{a}} E.I. 4578,1 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
4^{\mathrm{a}} E.I. 7481 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
5^{\mathrm{a}} E.I. 9445 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
6^{\mathrm{a}} E.I. 53266,6 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
7^{\mathrm{a}} E.I. 64360 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
Com base nesses dados:
a) Identifique quais são os elementos \mathrm{X} \in \mathrm{Y}.
b) Explique por que a 3^{\mathrm{a}} e a 5^{\mathrm{a}} energias de ionização do elemento Y são menores que as correspondentes do elemento X .
c) Escreva os conjuntos de números quânticos ( \mathrm{n}, \mathrm{I}, \mathrm{ml}, \mathrm{ms} ) que podem estar associados às funções de onda \Psi dos elétrons retirados na 5^{\mathrm{a}} energia de ionização de Xe Y .
Dados:
\mathrm{c}=3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\mathrm{h}=4,136 \times 10^{-15} \mathrm{eV} \cdot \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá as energias de ionização sucessivas de dois elementos (X e Y). Vou listar claramente o que é pedido e quais dados importantes temos (copiei os números do enunciado):
  • Dados para o elemento X (energias de ionização em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
    • 1^{\mathrm{a}} E.I. =1086{,}5
    • 2^{\mathrm{a}} E.I. =2352{,}6
    • 3^{\mathrm{a}} E.I. =4620{,}5
    • 4^{\mathrm{a}} E.I. =6222{,}7
    • 5^{\mathrm{a}} E.I. =37831
    • 6^{\mathrm{a}} E.I. =47277{,}0
  • Dados para o elemento Y (energias de ionização em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
    • 1^{\mathrm{a}} E.I. =1402{,}3
    • 2^{\mathrm{a}} E.I. =2856
    • 3^{\mathrm{a}} E.I. =4578{,}1
    • 4^{\mathrm{a}} E.I. =7481
    • 5^{\mathrm{a}} E.I. =9445
    • 6^{\mathrm{a}} E.I. =53266{,}6
    • 7^{\mathrm{a}} E.I. =64360
O enunciado pede:
a) Identificar quais são os elementos X e Y.
b) Explicar por que a 3^{\mathrm{a}} e a 5^{\mathrm{a}} energias de ionização do elemento Y são menores que as correspondentes do elemento X.
c) Escrever os conjuntos de números quânticos (n,\;l,\;m_l,\;m_s) que podem estar associados às funções de onda \Psi dos elétrons retirados na 5^{\mathrm{a}} energia de ionização de X e de Y.

Passo 2

Princípio usado (explicação didática rápida do raciocínio que será aplicado): quando as energias de ionização sucessivas mostram um salto muito grande entre duas etapas, isso indica que, após eliminar um certo nº de elétrons, removemos um elétron de uma camada interna (um elétron de core) em vez de uma camada de valência. Logo, o número de elétrons removidos antes do salto grande é igual ao número de elétrons de valência (ou seja, quantos elétrons estavam na camada mais externa). Esse fato permite identificar a configuração eletrônica básica e, por tabela periódica/por número atômico, identificar o elemento. Vou aplicar isso comparando os saltos grandes nas listas fornecidas.

Passo 3

Analisando o elemento X:
  • Observa-se um salto gigantesco entre a 4^{\mathrm{a}} E.I. ( 6222{,}7) e a 5^{\mathrm{a}} E.I. ( 37831).
  • Interpretação: os quatro primeiros elétrons removidos pertencem à camada externa (camada \,n=2 neste caso), e o 5^{\mathrm{a}} elétron a ser removido já pertence a uma camada interna muito mais ligada (o orbital 1s). Portanto X tem 4 elétrons na camada externa antes da remoção — ou seja, possui 4 elétrons de valência.
  • Um átomo com 4 elétrons de valência na segunda camada tem configuração final na valência como 2s^2 2p^2, que corresponde ao elemento com número atômico Z=6, isto é, carbono.
  • Observação adicional para confirmar: a 1^{\mathrm{a}} E.I. de 1086{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} coincide com o valor conhecido da primeira energia de ionização do carbono.
Portanto, X é o carbono (C).

Passo 4

Analisando o elemento Y:
  • Observa-se um salto muito grande entre a 5^{\mathrm{a}} E.I. ( 9445) e a 6^{\mathrm{a}} E.I. ( 53266{,}6).
  • Interpretação: os cinco primeiros elétrons removidos pertencem à camada externa (ou seja, após retirar 5 elétrons chegamos a uma configuração com camada externa vazia) e o 6^{\mathrm{a}} elétron seria de uma camada muito mais interna (1s), exigindo energia muito maior. Portanto Y tem 5 elétrons de valência.
  • Um átomo com 5 elétrons de valência na segunda camada tem configuração valencial 2s^2 2p^3, que corresponde ao número atômico Z=7, isto é, nitrogênio.
  • Confirmação: a 1^{\mathrm{a}} E.I. 1402{,}3\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} é compatível com o valor conhecido da primeira E.I. do nitrogênio.
Portanto, Y é o nitrogênio (N).

Passo 5

Explicação detalhada (didática) do porquê a 3^{\mathrm{a}} E.I. de Y é menor que a de X:
  • Para entender isso, vamos escrever as configurações eletrônicas (apenas as camadas externas) e acompanhar quais orbitais perdem elétrons nas primeiras ionizações.
    • Carbono (C, Z=6), configuração: 1s^2\,2s^2\,2p^2.
      • 1ª remoção: perde um elétron 2p \Rightarrow 2p^1.
      • 2ª remoção: perde outro 2p \Rightarrow 2p^0.
      • 3ª remoção: agora o elétron a ser removido vem de 2s (mais interno e mais fortemente ligado que 2p).
      • Logo, a 3^{\mathrm{a}} E.I. de C corresponde à remoção de um elétron 2s.
    • Nitrogênio (N, Z=7), configuração: 1s^2\,2s^2\,2p^3.
      • 1ª, 2ª e 3ª remoções: todas retiram elétrons da subcamada 2p (porque há três elétrons 2p inicialmente).
      • Assim, a 3^{\mathrm{a}} E.I. de N corresponde à remoção de um elétron 2p.
  • Importante: elétrons em orbitais 2s estão, em média, mais próximos do núcleo e mais fortemente ligados (maior energia de ligação) que elétrons 2p. Portanto remover um elétron 2s exige mais energia do que remover um 2p.
  • Conclusão: a 3^{\mathrm{a}} E.I. de Y (N) é menor que a de X (C) porque em Y o elétron removido na 3ª etapa vem de um orbital 2p (menos ligado), enquanto em X a 3ª remoção já atinge um elétron 2s (mais ligado).

Passo 6

Explicação detalhada (didática) do porquê a 5^{\mathrm{a}} E.I. de Y é menor que a de X:
  • Continuando a acompanhar as remoções:
    • Para o carbono (C): após 4 remoções fica 1s^2; portanto a 5^{\mathrm{a}} remoção retira um elétron do orbital 1s (o core). Retirar elétron de 1s exige energia muito grande (forte atração nuclear, pouca blindagem).
    • Para o nitrogênio (N): após 4 remoções ficamos com 1s^2\,2s^1; a 5^{\mathrm{a}} remoção retira o último elétron 2s, ou seja, ainda da camada n=2, não do core 1s.
  • Comparação: remover um elétron do orbital 1s (core) requer muito mais energia do que remover um elétron 2s (camada mais externa). Por isso a 5^{\mathrm{a}} E.I. de X é enorme ( 37831\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}) enquanto a de Y é relativamente pequena ( 9445\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).
  • Conclusão: a enorme diferença se deve a qual camada/orbital está sendo atingida na 5ª ionização — para X é o orbital 1s (core), para Y é o orbital 2s (camada mais externa/penúltima), logo \mathrm{E.I.}_{5}(X) \gg \mathrm{E.I.}_{5}(Y).

Passo 7

Números quânticos (n,\;l,\;m_l,\;m_s) para o elétron removido na 5^{\mathrm{a}} E.I.:
  • Relembrando os significados dos números quânticos (rápido e didático):
    • \,n número quântico principal: indica a camada/nível de energia ( n=1,2,3,\dots).
    • \,l número quântico azimutal (ou do momento angular orbital): determina o tipo de orbital ( l=0 para s, l=1 para p, etc.), com 0\le l\le n-1.
    • \,m_l número quântico magnético: orientações do orbital, com valores inteiros entre -l e +l.
    • \,m_s número quântico de spin: pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
  • Para X (carbono): a 5^{\mathrm{a}} E.I. remove um elétron do orbital 1s. Portanto os possíveis conjuntos são:
    • (n,l,m_l,m_s)=(1,0,0,+\tfrac{1}{2}) ou (1,0,0,-\tfrac{1}{2}).
    • Explicação curta: n=1 porque é 1s; l=0 porque é orbital s; m_l=0 é o único valor para l=0; m_s pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
  • Para Y (nitrogênio): a 5^{\mathrm{a}} E.I. remove um elétron do orbital 2s. Portanto os possíveis conjuntos são:
    • (n,l,m_l,m_s)=(2,0,0,+\tfrac{1}{2}) ou (2,0,0,-\tfrac{1}{2}).
    • Explicação curta: n=2 porque é 2s; l=0 para s; m_l=0; m_s=\pm\tfrac{1}{2}.

Resposta

(a) X= carbono (C) ; Y= nitrogênio (N)
(b) A 3^{\mathrm{a}} E.I. de Y é menor que a de X porque, ao remover o terceiro elétron, em Y (N) está-se retirando um elétron 2p (menos ligado), enquanto em X (C) a terceira remoção já atinge um elétron 2s (mais fortemente ligado). A 5^{\mathrm{a}} E.I. de Y é menor que a de X porque a 5ª remoção em Y retira um elétron 2s (camada n=2), ao passo que em X a 5ª remoção tenta retirar um elétron 1s (core), exigindo energia muito maior.
(c) Possíveis conjuntos de números quânticos:
  • Para X (5ª E.I., elétron 1s): (1,0,0,+\tfrac{1}{2}) ou (1,0,0,-\tfrac{1}{2})
  • Para Y (5ª E.I., elétron 2s): (2,0,0,+\tfrac{1}{2}) ou (2,0,0,-\tfrac{1}{2})

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