Questão - (Valor: 2,5) - Dois amigos, um com massa
e outro com massa
, estão separados por uma distância de
, brincando de cabo-de-guerra em pé sobre uma superficie lisa (sem atrito). Na metade da distância entre eles, existe uma caneca. Eles puxam a extremidade de uma corda leve e esticada entre eles. Considere que eles se movimentam apenas numa direção, agora responda:
(1,5) Quando o amigo mais pesado se desloca
no sentido da caneca, em que sentido se desloca o outro amigo e qual a distância percorrida por eles?
(1,0) (b) Suponha agora que um dos amigos puxa a corda atingindo uma velocidade de
. Qual é a velocidade do outro amigo ?
Observação: Considere em todas as questões numéricas
.
(1,5) Quando o amigo mais pesado se desloca
(1,0) (b) Suponha agora que um dos amigos puxa a corda atingindo uma velocidade de
Observação: Considere em todas as questões numéricas
Passo 1
O enunciado dá duas pessoas ligadas por uma corda leve e esticada, sobre superfície sem atrito, separadas inicialmente por
. Há uma caneca no ponto médio entre elas. As massas são
(amigo mais pesado) e
(amigo mais leve). Perguntas:
- (parte a, valor
) Quando o amigo mais pesado se desloca no sentido da caneca, em que sentido se desloca o outro amigo e qual a distância percorrida por cada um? - (parte b, valor
) Se um dos amigos atinge velocidade , qual é a velocidade do outro amigo?
Dados numéricos relevantes extraídos do enunciado:
,
, distância inicial entre eles
, deslocamento do amigo mais pesado
, velocidade dada a um amigo
. Observação: não há atrito nem forças externas horizontais.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática e simples): numa direção horizontal sem forças externas, o centro de massa (CM) do sistema não se desloca. Isso é consequência da segunda lei de Newton aplicada ao sistema: a soma das forças externas é igual à massa total vezes a aceleração do CM; se não há força externa horizontal, a aceleração do CM é zero, portanto a posição do CM é constante. Em linguagem prática: os deslocamentos dos corpos ligados por forças internas devem satisfazer
onde
e
são os deslocamentos (com sinal) dos corpos na mesma direção escolhida. Aqui
positivo significa movimento para a direita (escolha de sinal arbitrária), e negativo para a esquerda. Essa relação é simplesmente a conservação do momento linear inicial nulo aplicada ao estado de deslocamentos (equivalente à conservação do centro de massa).
Explicando as variáveis:
-
e são as massas dos dois amigos (em kg). -
e são os deslocamentos (em m) com sinal; seus sinais indicam sentido.
Passo 3
Aplicando a fórmula dos deslocamentos ao caso da parte (a).
Escolho como sentido positivo o movimento do amigo mais pesado em direção à caneca. O enunciado diz que o amigo mais pesado (
) se desloca
Usando a condição de conservação do CM:
Isolando
,
Passo 4
Substituindo os valores numéricos na expressão para
:
Calcule o fator:
Portanto
Interpretação do sinal:
negativo significa que o amigo
desloca-se no sentido oposto ao sentido positivo escolhido. Como escolhemos positivo no sentido do deslocamento do amigo mais pesado em direção à caneca, o amigo mais leve desloca-se no sentido contrário do positivo — isto é, também em direção à caneca (porque os dois se aproximam) mas com sinal oposto relativo à convenção. Em palavras simples: ambos se deslocam em direção à caneca; o amigo mais pesado percorre
e o mais leve percorre
.
Passo 5
Verificação física e consequência no intervalo entre eles: a soma dos deslocamentos relativos reduz a separação entre eles em
logo a nova separação será
. Isso confirma coerência: ambos se aproximaram.
Passo 6
Agora a parte (b): relação entre velocidades quando não há força externa horizontal. A mesma ideia de conservação vale para momento linear: se inicialmente estavam em repouso, o momento total inicial é zero e permanecerá zero. Assim, para velocidades finais (num mesmo instante),
Isolando
,
Aqui
é a velocidade de um dos amigos (por exemplo o que atinge
) e
é a velocidade do outro; o sinal negativo indica sentidos opostos.
Passo 7
Substituindo numericamente: se um amigo tem velocidade
, então a velocidade do outro (em módulo)
Portanto o outro amigo se move com velocidade
em sentido oposto ao primeiro.
Resposta
O amigo mais leve desloca-se em sentido oposto ao do amigo mais pesado (ambos em direção à caneca); distâncias: amigo mais pesado
, amigo mais leve
.
Se um dos amigos tem velocidade , o outro tem velocidade
em sentido oposto.
Se um dos amigos tem velocidade