Se -d[ \mathrm{N}_{2} \mathrm{]} / \mathrm{dt}, para a reação em fase gasosa \mathrm{N}_{2}+3 \mathrm{H}_{2} \longrightarrow 2 \mathrm{NH}_{3}, é 2,60 \times 10^{-3} \mathrm{molL}^{-1} \mathrm{~s}^{-1},
a. quanto vale -\mathrm{d}\left[\mathrm{H}_{2}\right] / \mathrm{dt} ?
b. quanto vale \mathrm{d}\left[\mathrm{NH}_{3}\right] / \mathrm{dt} ?

Passo 1

O enunciado nos dá a reação gasosa
\mathrm{N}_2 + 3\,\mathrm{H}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{NH}_3
e informa que
-\dfrac{d[\mathrm{N}_2]}{dt}=2{,}60\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
As perguntas são:
a. Quanto vale -\dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}?
b. Quanto vale \dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}?

Passo 2

Conceito importante (explicado devagar): para uma reação genérica
aA + bB \longrightarrow cC
as velocidades dos reagentes e produtos estão relacionadas pela estequiometria pela igualdade
-\dfrac{1}{a}\dfrac{d[A]}{dt} = -\dfrac{1}{b}\dfrac{d[B]}{dt} = \dfrac{1}{c}\dfrac{d[C]}{dt} = r,
onde r é a velocidade da reação (um número positivo). Aqui:
  • [A] significa concentração da espécie A em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • \dfrac{d[A]}{dt} é a taxa de variação temporal dessa concentração.
  • O sinal negativo em -\dfrac{d[A]}{dt} é usado porque a concentração de um reagente diminui (logo \dfrac{d[A]}{dt}<0), e assim -\dfrac{d[A]}{dt} fica positivo e igual a a r.
Exemplo curto para fixar: se A consome-se a 1{,}0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} e a equação tem coeficiente a=2, então r=\dfrac{-d[A]/dt}{2}=\dfrac{1{,}0}{2}=0{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 3

Aplicando isso à nossa reação, os coeficientes são a=1 para \mathrm{N}_2, b=3 para \mathrm{H}_2 e c=2 para \mathrm{NH}_3. Portanto
r = -\dfrac{1}{1}\dfrac{d[\mathrm{N}_2]}{dt} = -\dfrac{d[\mathrm{N}_2]}{dt}.
Como o enunciado deu -\dfrac{d[\mathrm{N}_2]}{dt}=2{,}60\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}, então
r = 2{,}60\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 4

Agora encontramos -\dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}. Pela relação estequiométrica,
-\dfrac{1}{3}\dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt} = r
ou equivalente
-\dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt} = 3r.
Substituindo r:
-\dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt} = 3\times 2{,}60\times10^{-3} = 7{,}80\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 5

Agora para a amônia \mathrm{NH}_3:
\dfrac{1}{2}\dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} = r
ou
\dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} = 2r.
Substituindo r:
\dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} = 2\times 2{,}60\times10^{-3} = 5{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 6

Interpretação rápida para não confundir: -\dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt} é positivo porque estamos falando da taxa de consumo de \mathrm{H}_2 (número positivo). \dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} é positivo porque \mathrm{NH}_3 é produzida. Pronto — é só aplicar a relação de proporcionalidade com os coeficientes estequiométricos.

Resposta

-\dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt} = 7{,}80\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
\dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} = 5{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

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