\mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{NO}(\mathrm{g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) Esta decomposição é de segunda ordem, neste reagente. A constante de velocidade para esta reação é 3,4 \mathrm{~L} / \mathrm{mol}.min. Determine o tempo necessário para que a concentração de \mathrm{NO}_{2} diminua de 2,00 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para 1,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado nos dá a reação
\mathrm{NO}_2(g)\to\mathrm{NO}(g)+\tfrac12\,\mathrm{O}_2(g)
e diz que a decomposição é de segunda ordem em \mathrm{NO}_2. A constante de velocidade é
k = 3,4\;\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\text{min}^{-1}.
Queremos o tempo necessário para que a concentração de \mathrm{NO}_2 caia de [A]_0 = 2{,}00\;\mathrm{mol/L} para [A] = 1{,}50\;\mathrm{mol/L}.

Passo 2

Para uma reação de segunda ordem em A, a lei integrada é
\frac{1}{[A]} = k\,t + \frac{1}{[A]_0}.

Passo 3

Isolando t, temos
t = \frac{\frac{1}{[A]} - \frac{1}{[A]_0}}{k}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\frac{1}{[A]} = \frac{1}{1{,}50} = 0{,}6667\;\mathrm{L/mol}, \quad \frac{1}{[A]_0} = \frac{1}{2{,}00} = 0{,}5000\;\mathrm{L/mol}.
Logo,
t = \frac{0{,}6667 - 0{,}5000}{3{,}4} = \frac{0{,}1667}{3{,}4} \approx 0{,}0490\;\text{min}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 0{,}0490 minutos (cerca de 3,0 segundos).

Exercícios relacionados