Calcule os seguintes limites:
lim x pi2^- sen xraiz[3]cotg(x)

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral à esquerda
limxtopi2^-sin xraiz[3]cot(x)
O conteúdo é cálculo de limites de funções que tendem a constante no numerador e a zero no denominador. Vamos estudar o comportamento de sin x e de cot x perto de x=tfracpi2.

Passo 2

Para xtopi2^- temos
sin xto1
e
cot x=cos xsin xto0^+.
Isso sugere uma forma tfrac10^+, ou seja, o quociente tende a +infty.
Para ver isso de modo mais rigoroso, faça a substituição
h = pi2 - x > 0, hto0^+
Então
sin x = sinl(tfracpi2-hr)=cos happrox1
e
cos x = cosl(tfracpi2-hr)=sin happrox h.
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cot x = cos xsin xapprox h,
raiz[3]cot xapprox h^1/3,
sin xraiz[3]cot xapprox1h^1/3longrightarrow+infty

Resposta

+infty

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