A matriz adjunta de A, denotada por adj(A), é a transposta da matriz dos cofatores. Encontre a adj(A), onde A=(lll1 & 1 & 1 2 & 3 & 4 5 & 8 & 9).

Passo 1

O enunciado pede a matriz adjunta de , ou seja , onde é a matriz dos cofatores de . Vamos precisar calcular os menores de ordem de cada elemento de , aplicar o fator de sinal para obter cada cofactor e, por fim, transpor a matriz de cofatores.

Passo 2

Calcular os menores de ordem 2 e cofatores na primeira linha de A:
- Menor M11 obtido eliminando linha 1 e coluna 1:
M11=det3 & 4 8 & 9 =3cdot9-4cdot8=27-32=-5
Cofator
C11=(-1)^1+1M11=+1cdot(-5)=-5
- Menor M12 eliminando linha 1 e coluna 2:
M12=det2 & 4 5 & 9 =2cdot9-4cdot5=18-20=-2
Cofator
C12=(-1)^1+2M12=-1cdot(-2)=2
- Menor M13 eliminando linha 1 e coluna 3:
M13=det2 & 3 5 & 8 =2cdot8-3cdot5=16-15=1
Cofator
C13=(-1)^1+3M13=+1cdot1=1

Passo 3

Calcular os cofatores na segunda linha de A:
- M21=det1 & 1 8 & 9 =1cdot9-1cdot8=1, ;C21=(-1)^2+1,1=-1
- M22=det1 & 1 5 & 9 =1cdot9-1cdot5=4, ;C22=(-1)^2+2,4=4
- M23=det1 & 1 5 & 8 =1cdot8-1cdot5=3, ;C23=(-1)^2+3,3=-3

Passo 4

Calcular os cofatores na terceira linha de A:
- M31=det1 & 1 3 & 4 =1cdot4-1cdot3=1, ;C31=(-1)^3+1,1=1
- M32=det1 & 1 2 & 4 =1cdot4-1cdot2=2, ;C32=(-1)^3+2,2=-2
- M33=det1 & 1 2 & 3 =1cdot3-1cdot2=1, ;C33=(-1)^3+3,1=1

Passo 5

Montamos a matriz de cofatores :
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Passo 6

Transpondo obtemos a adjunta:
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Resposta

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