Seja
uma matriz real
. Considere o sistema
abaixo e julgue as afirmativas: Se o vetor
é combinação linear das colunas de
, então o sistema admite solução.
Passo 1
O enunciado aborda sistemas lineares da forma
, com
uma matriz real
e
. O conteúdo central é a interpretação do produto
como combinação linear das colunas de
. Vamos usar essa ideia para julgar a afirmativa.
Passo 2
Lembre que se escrevemos
, onde cada
é a j-ésima coluna de
, então
Portanto, dizer que
é combinação linear das colunas de
significa exatamente que existem escalares
tais que
ou seja, que existe um vetor
satisfa-zendo
.
Passo 3
Da equivalência acima segue imediatamente que “
é combinação linear das colunas de
” se e somente se “existe
tal que
”. Logo, a afirmativa é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.