7- A matriz \left[\begin{array}{rr}4 & 1 \\\\ 0 & -3\end{array}\right] é uma combinação linear das matrizes \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right] e \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 0\end{array}\right] ?
Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se a matriz
A = \begin{pmatrix}4 & 1\\[6pt]0 & -3\end{pmatrix}
pode ser escrita como combinação linear das matrizes
I = \begin{pmatrix}1 & 0\\[3pt]0 & 1\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad E = \begin{pmatrix}1 & 0\\[3pt]0 & 0\end{pmatrix}.
Este é um problema de espaço vetorial de matrizes 2\times2: basta tentar achar escalares \alpha e \beta tais que