6- Umna herança de \ 24.000 deve ser dividida entre três fundos de investimentos, com o segundo fundo recebendo duas vezes mais que o primeiro. Os três fundos pagam juros deêê9 %, 10 % e6 % anualmente, respectivamente, e rendem um total em juros de$2210$ no final do primeiro ano. Quanto foi investido em cada fundo?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma herança de \$24\,000 dividida em três fundos de investimento, com o segundo recebendo o dobro do primeiro. Os fundos rendem juros anuais de 9\%, 10\% e 6\%, respectivamente, e o total de juros no fim de um ano foi de \$2\,210.
O conteúdo envolvido é montar e resolver um sistema linear usando uma relação de proporcionalidade e uma soma de juros.

Passo 2

Definimos as incógnitas:
\;X = valor investido no primeiro fundo,
\;Y = valor investido no segundo fundo,
\;Z = valor investido no terceiro fundo.
As equações são:
Y = 2X,
X + Y + Z = 24000.
Além disso, a soma dos juros é
0{,}09X + 0{,}10Y + 0{,}06Z = 2210.

Passo 3

Usando Y=2X na soma total, temos
X + 2X + Z = 24000 \quad\Longrightarrow\quad 3X + Z = 24000 \quad\Longrightarrow\quad Z = 24000 - 3X.

Passo 4

Substituímos Y=2X e Z=24000-3X na equação dos juros:
0{,}09X + 0{,}10\,(2X) + 0{,}06\,(24000 - 3X) = 2210.
Isso dá
0{,}09X + 0{,}20X + 1440 - 0{,}18X = 2210 \quad\Longrightarrow\quad (0{,}09 + 0{,}20 - 0{,}18)X + 1440 = 2210
0{,}11X = 2210 - 1440 = 770 \quad\Longrightarrow\quad X = \frac{770}{0{,}11} = 7000.

Passo 5

Com X = 7000:
Y = 2X = 2 \times 7000 = 14000,
Z = 24000 - 3X = 24000 - 3 \times 7000 = 3000.

Resposta

Primeiro fundo: \$7000
Segundo fundo: \$14000
Terceiro fundo: \$3000

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