Determine um operador de
cujo núcleo tenha dimensão 1 .
Passo 1
O espaço
é o espaço de dimensão 4 das funções polinomiais de grau
. Precisamos dar um operador linear
cujo núcleo
tenha dimensão 1. Pelo Teorema do Núcleo e Imagem (rank–nullity), como
e queremos
, teremos
.
Passo 2
Uma escolha natural é tomar o operador derivada
Note que podemos vê-lo também como
se completarmos o espaço imagem até grau 3 (por exemplo, incluindo coeficiente zero no monômio de grau 3).
Passo 3
Verificamos que
é linear e que
Mas
para todo
só acontece se
for constante. Logo
que é um espaço de dimensão 1.
Resposta
Uma resposta válida é
cujo núcleo é o espaço dos polinomiais constantes, de dimensão 1.