Uma matriz quadrada A e dita antissimetrica se A=-At
A matriz (0 5 -5 0) é antissimetrica? E a matriz (1 0 0 -1)?
A matriz (0 5 -5 0) é antissimetrica? E a matriz (1 0 0 -1)?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que entender o que é uma matriz antissimétrica e verificar se duas matrizes específicas se encaixam nessa definição. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar a transposta de uma matriz e aplicar a condição de antissimetria, que é $ A = -A^T $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser antissimétrica. Uma matriz $ A $ é antissimétrica se, quando você tira a transposta dela (troca as linhas pelas colunas), o resultado é igual a multiplicar a matriz original por -1. Em outras palavras:
Isso significa que cada elemento $ a_{ij} $ da matriz original deve ser igual a $ -a_{ji} $ na matriz transposta.
Passo 3
Vamos verificar a primeira matriz:
Primeiro, encontramos a transposta de $ A $, que é $ A^T $:
Agora, multiplicamos a matriz original $ A $ por -1:
Comparando $ A^T $ com $ -A $, vemos que:
Então, a primeira matriz é antissimétrica.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda matriz:
Primeiro, encontramos a transposta de $ B $, que é $ B^T $:
Agora, multiplicamos a matriz original $ B $ por -1:
Comparando $ B^T $ com $ -B $, vemos que:
Então, a segunda matriz não é antissimétrica.
Resposta
A matriz
é antissimétrica, enquanto a matriz
não é antissimétrica.