Uma matriz quadrada A se diz ortogonal se A é inversível e A^-1=A^t. Verifique se as matrizes abaixo são ortogonais:
A=[cc1raiz2 & 1raiz2 -1raiz2 & 1raiz2]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1raiz2 & 1raiz2 -1raiz2 & 1raiz2
e pede para verificar se A é ortogonal, ou seja, se A^-1=A^t. Em prática, basta mostrar que
A^tA = I2

Passo 2

Vamos escrever a transposta de A:
A^t = 1raiz2 & -1raiz2 1raiz2 & 1raiz2

Passo 3

Calculemos o produto A^tA. Os elementos de índice (i,j) são dados por somas de produtos de linha i de A^t com coluna j de A:
(A^tA)11 = 1raiz2cdot1raiz2 + l(-1raiz2r)l(-1raiz2r) = 12 + 12 = 1,
(A^tA)12 = 1raiz2cdot1raiz2 + l(-1raiz2r)1raiz2 = 12 - 12 = 0,
(A^tA)21 = 1raiz2cdot1raiz2 + 1raiz2l(-1raiz2r) = 12 - 12 = 0,
(A^tA)22 = 1raiz2cdot1raiz2 + 1raiz2cdot1raiz2 = 12 + 12 = 1
Portanto
A^tA = 1 & 0[3pt]0 & 1 = I2 ]

Passo 4

Como A^tA=I2, segue que A^-1=A^t e, portanto, A é de fato ortogonal.

Resposta

A é ortogonal.

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