Uma matriz quadrada
se diz ortogonal se
é inversível e
. Verifique se as matrizes abaixo são ortogonais:
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para verificar se
A é ortogonal, ou seja, se
A^-1=A^t . Em prática, basta mostrar que
Passo 2
Vamos escrever a transposta de
A :
Passo 3
Calculemos o produto
A^tA . Os elementos de índice
(i,j) são dados por somas de produtos de linha
i de
A^t com coluna
j de
A :
Portanto
Passo 4
Como
A^tA=I2 , segue que
A^-1=A^t e, portanto,
A é de fato ortogonal.
Resposta
A é ortogonal.