Verifique se as seguintes matrizes são inversíveis. Em caso afirmativo, calcule .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 2 3 & 4
é invertível e, em caso afirmativo, calcular A^-1. O conteúdo necessário envolve o cálculo do determinante de A e, se este for não nulo, usar a fórmula
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
para
A = a & b c & d
Passo 2
Calculemos o determinante de A. Para
A = 1 & 2 3 & 4
temos
det(A) = 1cdot4 - 2cdot3 = 4 - 6 = -2
Passo 3
Como det(A) = -2 neq 0, concluímos que A é invertível. Aplicando a fórmula do inverso para
A = a & b c & d
com a=1, b=2, c=3, d=4, obtemos
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a = 1-2 4 & -2 -3 & 1
Passo 4
Multiplicando o escalar tfrac1-2 na matriz, chega-se a