Verifique se a matriz B=[ll7 & 5 2 & 1] é inversível. Em caso afirmativo, determine B^-1.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
B = 7 & 5 2 & 1
é inversível e, em caso afirmativo, encontrar B^-1. O conteúdo aqui é a teoria de matrizes 2times2: uma matriz é inversível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero, e a fórmula do inverso é
B^-1 = 1det(B)d & -b -c & a
para B=a & b c & d.

Passo 2

Calculamos o determinante de B, que para uma 2times2 é
det(B) = a,d - b,c
com a=7, b=5, c=2, d=1. Logo,
det(B) = 7cdot1 - 5cdot2 = 7 - 10 = -3

Passo 3

Como det(B) = -3 neq 0, concluímos que B é de fato inversível.

Passo 4

Aplicando a fórmula do inverso para matrizes 2times2, temos
B^-1 = 1det(B) d & -b [6pt] -c & a = 1-3 1 & -5 [4pt] -2 & 7 = -tfrac13 & tfrac53 [4pt] tfrac23 & -tfrac73 ]

Resposta

B^-1 = -tfrac13 & tfrac53 [4pt] tfrac23 & -tfrac73 ]

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