Verifique se a matriz é inversível. Em caso afirmativo, determine B^-1.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
B = 7 & 5 2 & 1
é inversível e, em caso afirmativo, encontrar B^-1. O conteúdo aqui é a teoria de matrizes 2times2: uma matriz é inversível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero, e a fórmula do inverso é
B^-1 = 1det(B)d & -b -c & a
para B=a & b c & d.
Passo 2
Calculamos o determinante de B, que para uma 2times2 é
det(B) = a,d - b,c
com a=7, b=5, c=2, d=1. Logo,
det(B) = 7cdot1 - 5cdot2 = 7 - 10 = -3
Passo 3
Como det(B) = -3 neq 0, concluímos que B é de fato inversível.
Passo 4
Aplicando a fórmula do inverso para matrizes 2times2, temos