3- Mostre
com as matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a propriedade da transposta de um produto de matrizes, ou seja
usando as matrizes
Vamos calcular explicitamente
AB e depois
(AB)^T , em seguida calcular
A^T ,
B^T e o produto
B^T A^T , e verificar que tudo coincide.
Passo 2
Primeiro encontramos o produto
AB . Lembrando que
temos
Passo 3
Agora calculamos a transposta de
AB . A transposta troca linhas por colunas, ou seja
Passo 4
Em seguida obtemos as transpostas individuais:
(observe que
B é simétrica, logo
B^T = B ).
Passo 5
Agora calculamos o produto
B^T A^T :
Passo 6
Comparando
vemos que são exatamente iguais, o que confirma a propriedade desejada.