Se uma matriz 4 por 4 tem det A=12, encontre det(2 A) e det(-A) e det(A^2) e det(A^-1).

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz 4times4 com det(A)=tfrac12. O conteúdo aqui é o uso das propriedades de determinante:
  1. det(cA)=c^ndet(A) para matriz ntimes n.
  2. det(-A)=(-1)^ndet(A).
  3. det(A^k)=(det(A))^k.
  4. det(A^-1)=(det(A))^-1.

Passo 2

Para det(2A), aplicamos det(cA)=c^ndet(A) com c=2 e n=4:
det(2A)=2^4det(A)=16cdottfrac12=8

Passo 3

Para det(-A), usamos det(-A)=(-1)^ndet(A) com n=4:
det(-A)=(-1)^4det(A)=1cdottfrac12=tfrac12

Passo 4

Para det(A^2), usamos det(A^2)=(det(A))^2:
det(A^2)=l(tfrac12r)^2=tfrac14

Passo 5

Para det(A^-1), aplicamos det(A^-1)=(det(A))^-1:
det(A^-1)=l(tfrac12r)^-1=2

Resposta

det(2A)=8
det(-A)=tfrac12
det(A^2)=tfrac14
det(A^-1)=2

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