As questões 13-27 usam as regras para calcular determinantes específicos.
25. Se a entrada
de
é
, mostre que
. (Exceção quando
ou 2.)
25. Se a entrada
Passo 1
O enunciado diz que temos uma matriz
de ordem
cujas entradas são
e pede para mostrar que
sempre que
(nas ordens
e
a matriz não é singular). O conteúdo usado será a relação de dependência linear entre colunas (ou linhas) de
.
Passo 2
Defina os vetores coluna
Então, a coluna
de
, denotada por
, é
Isso mostra que cada
está no subespaço gerado por
e
, ou seja, todas as colunas de
vivem num espaço de dimensão no máximo 2.
Passo 3
Para
, o número de colunas (
) excede a dimensão do subespaço que as contém (no máximo 2), logo há dependência linear entre elas. Em particular, por exemplo,
mostrando que três colunas já são linearmente dependentes. Assim , o que implica
.