Uma matriz triangular estritamente superior é uma matriz triangular superior cujas entradas da diagonal são 0 , isto é, se . Seja é uma matriz triangular estritamente superior e sejam os vetor coluna correspondentes à base canônica do .
Mostre que é a -ésima coluna de .
Passo 1
O enunciado dá uma matriz e os vetores da base canônica de . Queremos mostrar que, ao multiplicar pelo vetor , obtemos exatamente a coluna de . Para isso vamos usar a definição de multiplicação de matriz por vetor e a propriedade de , que tem componente 1 na posição e 0 nas demais.
Passo 2
Pela definição de multiplicação, o -ésimo componente do produto é