Nas matrizes abaixo (a) determine k de modo que \operatorname{Nul}(A) seja um subespaço de \mathbb{R}^{k} e (b) determine k de modo que \operatorname{Col}(A) seja um subespaço de \mathbb{R}^{k}.
a) A=\left[\begin{array}{rr}6 & -4 \\\\ -3 & 2 \\\\ -9 & 6 \\\\ 9 & -6\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede dois valores de k:
Um tal que \operatorname{Nul}(A) seja subespaço de \mathbb{R}^k.
Outro tal que \operatorname{Col}(A) seja subespaço de \mathbb{R}^k.
Sabemos da teoria de espaços fundamentais que, para uma matriz A\in\mathbb{R}^{m\times n},