Use um teorema apropriado em cada caso para mostrar que o conjunto \boldsymbol{W} dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
\boldsymbol{W}=\left\{\left[\begin{array}{c}p \q \r \s\end{array}\right]:\left\{\begin{array}{l}p-3 q=4 s \\\ 2 p=s+5 r\end{array}\right.\right\}
e pede para mostrar se W é ou não um subespaço de \mathbb R^4. O conteúdo usado será o Teorema de que o núcleo de uma transformação linear é subespaço, ou, equivalentemente, que o conjunto solução de um sistema homogêneo de equações lineares é um subespaço.