Para as matrizes abaixo, determine os valores de x e y para que sua inversa exista.
cc5 y & 3 x 1 & -3

Passo 1

Temos a matriz A=5y & 3x1 & -3. O que precisamos é encontrar as condições sobre x e y para que ela seja invertível, ou seja, para que seu determinante seja diferente de zero. O conteúdo envolvido é cálculo de determinante de matriz 2×2 e a condição de invertibilidade (det ≠ 0).

Passo 2

Para uma matriz 2×2 a & bc & d, a fórmula do determinante é
det = a,d - b,c

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
det(A) = (5y)(-3) - (3x)(1) = -15y - 3x

Passo 4

Para que a matriz seja invertível, precisamos de det(A) neq 0. Assim,
-15y - 3x neq 0 Longrightarrow 15y + 3x neq 0 Longrightarrow x + 5y neq 0

Resposta

(x + 5y \neq 0)

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