Usando a expansão de Laplace, expresse os determinantes das matrizes abaixo em função de apenas um determinante de matriz , como o determinate de uma matriz triangular, encontrando seu valores
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 3×3
A=-1 & 2 & 21 & 3 & 21 & 2 & 2
usando a expansão de Laplace. Vamos precisar conhecer o conceito de menor (submatriz obtida ao retirar uma linha e uma coluna) e cofator (menor vezes um sinal (-1)^i+j).
Passo 2
Escolhemos expandir pela primeira linha. A fórmula da expansão de Laplace é
det(A)=sumj=1^3 a1j(-1)^1+jdet(M1j),
onde M1j é a matriz que sobra ao eliminar a linha 1 e a coluna j.
Passo 3
Para j=1, temos a11=-1 e
M11=3 & 22 & 2
O determinante desse menor, que é triangular superior depois de trocar colunas (ou simplesmente calcular), é
det(M11)=3cdot2-2cdot2=6-4=2
Passo 4
Para j=2, temos a12=2 e
M12=1 & 21 & 2
Como as duas linhas são iguais, seu determinante é