Verifique se o vetor q(x)=x^{4}-6 x^{2}+x+1 é combinação linear dos vetores p_{1}(x)=-2+4 x^{3}, p_{2}(x)=3 x^{4}-5 x, p_{3}(x)=x^{2}+x.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o polinômio \displaystyle q(x)=x^{4}-6x^{2}+x+1
é combinação linear dos polinômios \displaystyle p_{1}(x)=-2+4x^{3},\;p_{2}(x)=3x^{4}-5x,\;p_{3}(x)=x^{2}+x.
O conteúdo usado é o de espaço vetorial de polinômios: basta tentar achar escalares a,b,c tais que
a\,p_{1}(x)+b\,p_{2}(x)+c\,p_{3}(x) = q(x).
Passo 2
Escrevemos a combinação genérica e expandimos por grau de x: