Vou ensinar um método prático para matrizes 3\times3: a regra de Sarrus. Antes, o que é o determinante? De forma intuitiva, para uma matriz 3\times3 o determinante é um número associado que, entre outras coisas, indica se a matriz é invertível (se o determinante for diferente de zero) e muda sinal se trocamos duas linhas. A regra de Sarrus fornece uma forma direta de calcular esse número para 3\times3.
Aqui cada termo do primeiro parêntese corresponde ao produto de entradas em diagonais que descem para a direita; cada termo do segundo parêntese corresponde a diagonais que sobem para a direita. Vou aplicar exatamente essa fórmula à matriz A.]
Passo 3
Identifico os elementos de A com os a_{ij}:
a_{11}=3,\quad a_{12}=3,\quad a_{13}=1,
a_{21}=1,\quad a_{22}=0,\quad a_{23}=-4,
a_{31}=1,\quad a_{32}=-3,\quad a_{33}=5.
Substituirei esses valores na fórmula de Sarrus passo a passo.
Passo 4
Calculo os três produtos do primeiro parêntese (diagonais descendentes):
a_{11}a_{22}a_{33}=3\cdot 0\cdot 5=0,
a_{12}a_{23}a_{31}=3\cdot(-4)\cdot 1= -12,
a_{13}a_{21}a_{32}=1\cdot 1\cdot(-3)= -3.
Agora somo esses três resultados:
\text{soma\_positiva}=0 + (-12) + (-3)= -15.
Passo 5
Calculo os três produtos do segundo parêntese (diagonais ascendentes):