Para as matrizes das
, com
de acordo com a dimensão das matrizes, expressas na base canônica dadas abaixo, determine, uma base de autovetores:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base de autovetores da transformação linear em
representada pela matriz
na base canônica. O conteúdo envolve cálculo de polinômio característico, autovalores e autovetores.
Passo 2
Começamos montando o polinômio característico de
. Usamos a definição
para achar os autovalores:
Passo 3
Resolvendo
obtemos os autovalores:
Passo 4
Para cada autovalor, resolvemos
e achamos um autovetor não nulo:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Uma base de autovetores de A é {(1,1),,(1,-1)}.