Um Matuto construiu um termômetro utilizando a brasa de seu fogão como referência superior à qual associou o número 100 graus Matutos (100 M) e para referência inferior à qual associou o número (0 M) à água que emerge de uma fonte (i.e., definiu a temperatura desta água como sendo 0 grau Matuto).
Se utilizada a escala Celsius, a brasa tem a temperatura de 176 C e a água da fonte 15 C .
a) Determine a expressão de comparação entre graus Matutos e graus Celsius.

Passo 1

O enunciado diz que o “termômetro” do Matuto tem dois pontos de referência:
  • 0 M (graus Matutos) corresponde a 15 °C
  • 100 M corresponde a 176 °C
    A matéria é a relação linear entre duas escalas de temperatura. Para resolver, vamos precisar lembrar que, em geral, uma escala y = a,x + b pode ser obtida de outra por
e usar os dois pares de pontos pra achar e .

Passo 2

Definimos:
  • = temperatura em graus Matutos
  • = temperatura em graus Celsius
    Queremos a fórmula .
    Usamos os dois casos:
  1. Se , então .
  2. Se , então .

Passo 3

Aplicando o ponto C = acdot 0 + b = b Longrightarrow b = 15 :
176 = acdot 100 + 15 Longrightarrow 100,a = 176 - 15 = 161 Longrightarrow a = 161100 = 1,61
Aplicando o ponto :

Resposta

A expressão que converte graus Matutos em Celsius é
boxedC = 1,61,M + 15
Invertendo, para converter de Celsius em Matutos:
boxedM = C - 151,61

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