Um mau fabricante de termômetros construiu um termômetro que apresentava os seguintes erros:
) no ponto do gelo indicava
;
2.) no ponto do vapór d’água indicava
.
Determine:
a) uma equação de correção para esse termômetro;
2.) no ponto do vapór d’água indicava
a) uma equação de correção para esse termômetro;
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- No ponto do gelo (temperatura verdadeira
) o termômetro indica . - No ponto do vapor d’água (temperatura verdadeira
) o termômetro indica .
- No ponto do gelo (temperatura verdadeira
-
O que se pede:
- Determinar uma equação de correção para esse termômetro — ou seja, uma fórmula que relaciona a leitura indicada pelo termômetro à temperatura verdadeira.
Passo 2
Escolher um modelo de correção e explicar por quê.
- É natural assumir que o erro do termômetro varia de forma linear entre os dois pontos de calibração (0 e
). Muitos termômetros defeituosos apresentam deslocamento e/ou escala errada, o que é bem modelado por uma função afim (linear com coeficiente e termo constante). - Então vamos usar o modelo linear
onde:
-
é a temperatura verdadeira em graus Celsius (o que queremos descobrir), -
é a leitura indicada pelo termômetro em graus Celsius, -
e são constantes desconhecidas que representam, respectivamente, a escala (ganho) e o deslocamento do termômetro.
Passo 3
Usar os dois pontos de calibração para encontrar
e
.
- Para o ponto do gelo:
e . Substituindo em obtemos
- Para o ponto do vapor:
e . Substituindo,
Substituindo
,
Passo 4
Escrever a relação direta leitor → verdadeira e inverter para obter a fórmula de correção.
- A relação direta entre leitura e temperatura verdadeira é
- Para usar o termômetro na prova, normalmente precisamos da temperatura verdadeira
em função da leitura . Isolando :
Passo 5
Simplificar a expressão para uma forma racional mais bonita (opcional, mas útil sem calculadora).
- Como
, a inversa é . Portanto
Passo 6
Verificação rápida nos pontos de calibração (para ganhar confiança no resultado).
- Para
: — OK. - Para
: — OK.