Um termômetro mal construído assinala
no ponto do gelo e
no ponto do vapor d’água.
a) Obtenha uma equação de correção para esse termômetro.
b) Qual é o valor correto da temperatura (na escala Celsius), correspondente à leitura de
em sua escala?
a) Obtenha uma equação de correção para esse termômetro.
b) Qual é o valor correto da temperatura (na escala Celsius), correspondente à leitura de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado (e a imagem) nos dão — peguei estes dados da imagem fornecida:
- O termômetro incorreto assinala
no ponto do gelo (que corresponde ao verdadeiro ). - O termômetro incorreto assinala
no ponto do vapor d’água (que corresponde ao verdadeiro ).
O enunciado pede:
(a) obter uma equação de correção que relaciona a leitura do termômetro incorreto com a temperatura correta na escala Celsius;
(b) usar essa equação para calcular a temperatura correta quando o termômetro incorreto marca.
Passo 2
Ideia matemática e variável: como o termômetro é linear (deslocamento e escala constantes), podemos afirmar que a temperatura correta
é uma função afim (linear com termo constante) da leitura errada
. Ou seja, assumimos a forma
onde:
-
é a leitura do termômetro incorreto (escala “errada”); -
é a temperatura correta na escala Celsius; -
e são constantes desconhecidas que determinam a correção (a inclinação e o deslocamento).
Explicação curta: uma transformação afim é a forma mais simples que preserva linearidade entre duas escalas de termômetro — é isso que costumamos usar para calibrar instrumentos com dois pontos conhecidos.
Passo 3
Usar os dois pontos de calibração para escrever duas equações para
e
.
- Para o ponto do gelo: a imagem mostra que
corresponde a . Então
- Para o ponto do vapor: a imagem mostra que
corresponde a . Então
Passo 4
Resolver o sistema de duas equações. Da primeira equação obtemos
em função de
:
Substituindo
na segunda equação:
Logo
E então
Passo 5
Escrever a equação de correção final, substituindo
e
:
Uma forma mais compacta e intuitiva é fatorar:
Essa é a resposta do item (a).
Passo 6
Aplicar a equação ao caso pedido: leitura
. Usando a forma fatorada:
Calcular:
Portanto a temperatura correta correspondente à leitura
no termômetro incorreto é
.
Resposta
(a)
(b)
(b)